Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis e vamos usar as propriedades dos limites e a continuidade da função logarítmica para chegar na resposta. Vamos precisar entender como calcular limites em múltiplas variáveis e aplicar a continuidade das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que está dentro do logaritmo: . Para achar o limite da função logarítmica, precisamos primeiro encontrar o limite dessa expressão conforme se aproxima de .
Passo 3
Calculando o limite de quando :
Então, o limite da expressão dentro do logaritmo é 2.
Passo 4
Agora, sabemos que a função logarítmica natural é contínua para . Isso significa que o limite do logaritmo da função é igual ao logaritmo do limite da função, desde que o limite da função dentro esteja dentro do domínio do logaritmo.