Utilizando as propriedades de limite, calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. Temos que calcular o limite da função quando os valores de e estão chegando em . Para isso, vamos usar as propriedades de limites de funções de duas variáveis. O que a gente vai precisar saber é que, para funções polinomiais, o limite pode ser encontrado simplesmente substituindo as variáveis pelos valores que elas estão tentando alcançar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que temos: . Essa é uma função polinomial porque todas as potências de e são números inteiros não negativos. Uma coisa legal sobre funções polinomiais é que elas são contínuas em todos os pontos, o que significa que podemos achar o limite apenas substituindo os valores de e diretamente na função.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade de que o limite de uma soma é igual à soma dos limites. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular cada um desses limites separadamente:
  1. Para :
    Como a função é contínua, substituímos e por 1:
  2. Para :
    Novamente, substituímos por 1:
  3. Para :
    Como 3 é uma constante, o limite é simplesmente 3.

Passo 5

Agora, somamos os três resultados que encontramos:

Resposta

O limite é igual a .

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