Utilizando as propriedades de limite, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. Temos que calcular o limite da função
quando os valores de
e
estão chegando em
. Para isso, vamos usar as propriedades de limites de funções de duas variáveis. O que a gente vai precisar saber é que, para funções polinomiais, o limite pode ser encontrado simplesmente substituindo as variáveis pelos valores que elas estão tentando alcançar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que temos:
. Essa é uma função polinomial porque todas as potências de
e
são números inteiros não negativos. Uma coisa legal sobre funções polinomiais é que elas são contínuas em todos os pontos, o que significa que podemos achar o limite apenas substituindo os valores de
e
diretamente na função.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade de que o limite de uma soma é igual à soma dos limites. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular cada um desses limites separadamente:
-
Para
: Como a função é contínua, substituímose por 1: -
Para
: Novamente, substituímospor 1: -
Para
: Como 3 é uma constante, o limite é simplesmente 3.
Passo 5
Agora, somamos os três resultados que encontramos:
Resposta
O limite é igual a
.
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