Utilizando as propriedades de limite, calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, precisamos entender como cada variável se comporta perto dos pontos dados, ou seja, quando
se aproxima de 0 e
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar separadamente os limites das partes da função. Temos
e
. Sabemos que quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, já que qualquer número pequeno elevado a uma potência ainda fica menor.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com
quando se aproxima de 1. É simples: se
tende a 1, então ela simplesmente se aproxima de 1.
Passo 4
Agora, juntando os dois resultados, temos que
está se aproximando de 0 e
está se aproximando de 1. Portanto, a multiplicação
será aproximadamente
.
Resposta
O limite
é igual a 0.
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Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Determine
e
.
Utilizando as propriedades de limite, calcule:
Utilizando as propriedades de limite, calcule: