Mude a ordem de integração

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma integral dupla que precisa mudar a ordem de integração. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente sobre integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos entender primeiro a região de integração e depois ajustar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a região de integração original. A integral está definida para variando de a e, para cada , varia de até . Isso significa que estamos integrando sobre a parte superior do semicírculo com raio no intervalo .

Passo 3

Para mudar a ordem de integração, precisamos reescrever os limites de primeiro e depois de . Observando a região, varia de a (o raio do semicírculo), e para cada , varia de até .

Passo 4

Agora, reescrevendo a integral com a nova ordem de integração, temos:

Resposta

A integral com a ordem de integração modificada é:

Exercícios relacionados

Determine o volume do sólido formado pela região abaixo da superfície e acima da região limitada pelo pano .
O cilindro deitado no eixo x é dado por e .
Cácule o volume usando integral dupla.
Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(d)
  • Exercício 8. Para cada série abaixo encontre a forma fechada e verifique se a série converge ou diverge. Se converge, determine qual é o valor da soma.
    b) Dica: Nesse exercicio é necessário usar a definição . Isso é, pri-