Mude a ordem de integração
integral-2^0 integral0^raiz4-x^2(x^2+y^2) d y d x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma integral dupla que precisa mudar a ordem de integração. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente sobre integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos entender primeiro a região de integração e depois ajustar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a região de integração original. A integral está definida para variando de a e, para cada , varia de até . Isso significa que estamos integrando sobre a parte superior do semicírculo com raio no intervalo .

Passo 3

Para mudar a ordem de integração, precisamos reescrever os limites de primeiro e depois de . Observando a região, varia de a (o raio do semicírculo), e para cada , varia de até .

Passo 4

Agora, reescrevendo a integral com a nova ordem de integração, temos:
integral0^2 integral- raiz4 - y^2^0 (x^2 + y^2) , dx , dy

Resposta

A integral com a ordem de integração modificada é:
integral0^2 integral- raiz4 - y^2^0 (x^2 + y^2) , dx , dy

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