Mude a ordem de integração
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma integral dupla que precisa mudar a ordem de integração. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente sobre integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos entender primeiro a região de integração e depois ajustar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a região de integração original. A integral está definida para
variando de
a
e, para cada
,
varia de
até
. Isso significa que estamos integrando sobre a parte superior do semicírculo com raio
no intervalo
.
Passo 3
Para mudar a ordem de integração, precisamos reescrever os limites de
primeiro e depois de
. Observando a região,
varia de
a
(o raio do semicírculo), e para cada
,
varia de
até
.
Passo 4
Agora, reescrevendo a integral com a nova ordem de integração, temos:
Resposta
A integral com a ordem de integração modificada é:
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido formado pela região abaixo da superfície
e acima da região limitada pelo pano
.
O cilindro deitado no eixo x é dado por
e
.
Cácule o volume usando integral dupla.
Cácule o volume usando integral dupla.
Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(d)
(d)
- Exercício 8. Para cada série abaixo encontre a forma fechada e verifique se a série converge ou diverge. Se converge, determine qual é o valor da soma.
b)Dica: Nesse exercicio é necessário usar a definição . Isso é, pri-