Mude os seguintes números da base 10 para a base 2 :
d) 0,6
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para converter o número 0,6 da base 10 (decimal) para a base 2 (binária). O conteúdo aqui envolve conversão de números fracionários de base decimal para binária. Para isso, vamos precisar entender como converter a parte fracionária de um número usando multiplicação sucessiva por 2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que números fracionários podem ser convertidos para a base binária usando o método da multiplicação sucessiva. A ideia é multiplicar a parte fracionária por 2 e observar a parte inteira do resultado. Repetimos o processo com a nova parte fracionária obtida.
Passo 3
Vamos começar com o número 0,6. Vamos multiplicar 0,6 por 2:
Anotamos a parte inteira, que é 1, e agora trabalhamos com a nova parte fracionária, 0,2.
Passo 4
Agora, multiplicamos a nova parte fracionária 0,2 por 2:
A parte inteira agora é 0, e a nova parte fracionária é 0,4.
Passo 5
Continuamos o processo com 0,4:
Parte inteira 0 e parte fracionária 0,8.
Passo 6
Multiplicamos 0,8 por 2:
Parte inteira 1 e parte fracionária 0,6.
Passo 7
Perceba que estamos de volta a 0,6, que foi nosso ponto de partida. Isso significa que o padrão vai se repetir a cada 4 passos. Portanto, a representação binária de 0,6 em base 2 é um número periódico.
Resposta
A representação de 0,6 na base 2 é:
Isso significa que 1001 se repete infinitamente após a vírgula.