Sabendo que representa uma contradição, faça a tabela verdade detalhada da proposição

Passo 1

Vamos lá! Você me pediu para fazer a tabela verdade da proposição , sabendo que representa uma contradição. Isso significa que sempre será falso. O assunto que estamos tratando aqui é Lógica Proposicional, e vamos precisar construir uma tabela verdade detalhada para analisar todas as possíveis combinações de verdade das proposições envolvidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar todas as proposições simples envolvidas na expressão. Aqui temos quatro proposições:
  • (que sempre é falso)
Como , e podem ser verdadeiros ou falsos, e é sempre falso, vamos considerar todas as combinações possíveis de , e .

Passo 3

Vamos montar as colunas iniciais da tabela verdade para , , e . Como é sempre falso, essa coluna terá sempre o valor F.

Passo 4

Agora, vamos calcular as operações lógicas dentro da proposição passo a passo:
  1. : Essa operação é verdadeira somente quando ambos e são verdadeiros.
  2. : Como é sempre falso, essa operação será sempre falsa, independente do valor de .
  3. : Como é sempre falso, essa operação também será sempre falsa.
  4. : Negação de . Já que é sempre falso, será sempre verdadeiro.
  5. : Essa operação será verdadeira se pelo menos um entre ou for verdadeiro. Como é sempre verdadeiro, sempre será verdadeiro.
  6. : O bicondicional é verdadeiro quando ambas as proposições têm o mesmo valor de verdade.

Passo 5

Vamos agora construir a tabela verdade com todas as combinações possíveis de , e , e calcular cada uma das operações mencionadas:

Resposta

A tabela verdade detalhada da proposição é apresentada acima. Observando a última coluna, vemos que a proposição é sempre verdadeira, independente dos valores de , e . Portanto, a proposição é uma tautologia.

Exercícios relacionados

Suponha que seja falso. É possível determinar os valores lógicos de (a) .
n)
Responda (a) Faça a tabela verdade detalhada da proposição
Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: © .