Sabendo que
representa uma contradição, faça a tabela verdade detalhada da proposição
Passo 1
Vamos lá! Você me pediu para fazer a tabela verdade da proposição
, sabendo que
representa uma contradição. Isso significa que
sempre será falso. O assunto que estamos tratando aqui é Lógica Proposicional, e vamos precisar construir uma tabela verdade detalhada para analisar todas as possíveis combinações de verdade das proposições envolvidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar todas as proposições simples envolvidas na expressão. Aqui temos quatro proposições:
-
-
-
-
(que sempre é falso)
Como
,
e
podem ser verdadeiros ou falsos, e
é sempre falso, vamos considerar todas as combinações possíveis de
,
e
.
Passo 3
Vamos montar as colunas iniciais da tabela verdade para
,
,
e
. Como
é sempre falso, essa coluna terá sempre o valor F.
Passo 4
Agora, vamos calcular as operações lógicas dentro da proposição passo a passo:
-
: Essa operação é verdadeira somente quando ambos e são verdadeiros. -
: Como é sempre falso, essa operação será sempre falsa, independente do valor de . -
: Como é sempre falso, essa operação também será sempre falsa. -
: Negação de . Já que é sempre falso, será sempre verdadeiro. -
: Essa operação será verdadeira se pelo menos um entre ou for verdadeiro. Como é sempre verdadeiro, sempre será verdadeiro. -
: O bicondicional é verdadeiro quando ambas as proposições têm o mesmo valor de verdade.
Passo 5
Vamos agora construir a tabela verdade com todas as combinações possíveis de
,
e
, e calcular cada uma das operações mencionadas:
Resposta
A tabela verdade detalhada da proposição
é apresentada acima. Observando a última coluna, vemos que a proposição é sempre verdadeira, independente dos valores de
,
e
. Portanto, a proposição é uma tautologia.
Exercícios relacionados
Suponha que
seja falso. É possível determinar os valores lógicos de (a)
.
n)
Responda (a) Faça a tabela verdade detalhada da proposição
Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: ©
.