n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa calcular é o limite
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções. Pra resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
cresce cada vez mais, indo para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Quando
vai para o infinito, o número
fica bem pequeno comparado a
. Então, basicamente,
vai crescer de forma semelhante a
.
Passo 3
Agora, para simplificar a expressão, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
. Ficaria assim:
Passo 4
Vamos ver o que acontece com cada parte dessa nova fração quando
vai para o infinito:
-
: À medida que aumenta, fica cada vez menor, aproximando-se de 0. -
: Da mesma forma, também se aproxima de 0 quando cresce sem limite.
Passo 5
Então, substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:
Resposta
0
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Converta os ângulos abaixo em graus para radianos e, para cada um, calcule seu seno, cosseno e tangente.
(Dado um número inteiro positivo
, considere a seguinte relação em
:
; Mostre que essa é uma relação de equivalência em
.
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