Seja uma base de (espaço vetorial das matrizes ) dada pelos vetores: e Calcule o vetor coordenada de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de álgebra linear, mais especificamente sobre espaços vetoriais e bases. A ideia é encontrar as coordenadas de uma matriz em relação a uma base dada. Pra fazer isso, vamos precisar entender como combinar as matrizes da base para chegar na matriz que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes envolvidas. A base de é composta pelas seguintes matrizes:
E a matriz que queremos representar é:
Passo 3
A ideia é escrever como uma combinação linear das matrizes da base . Ou seja, queremos encontrar escalares tais que:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos somar as matrizes do lado esquerdo:
Igualando com a matriz :
Passo 5
Agora, vamos igualar as entradas correspondentes das matrizes:
(Entrada [1,1])
(Entrada [1,2])
(Entrada [2,1])
(Entrada [2,2])
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações:
Primeiro, da equação 3 e 4 já sabemos que:
Agora, vamos resolver para e usando as equações 1 e 2: