e , determine .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida pela relação e sabendo que . Nosso objetivo é encontrar uma fórmula geral para . Para resolver isso, vamos usar recorrência linear e solução de equações recursivas. Vamos precisar reorganizar a equação e usar algumas técnicas de resolução de recorrências.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar :
Agora, dividimos ambos os lados por para encontrar :

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir a fração:
Podemos simplificar :
Substituindo de volta:
Juntando os termos constantes:

Passo 4

Agora, vemos que a relação é do tipo:
Para resolver essa equação recorrente linear, vamos usar o fator integrante. O fator integrante é dado por:

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 6

Integramos ambos os lados para encontrar :
Como , podemos encontrar a constante .

Passo 7

Calculando a soma:
Após simplificar as somas, obtemos:
Aplicando a condição inicial :

Resposta

A solução geral para é:

Exercícios relacionados

Se ! e , determine .
Em cada um dos itens abaixo, calcule , sendo dados:
superfície dada por , com normal apontando para baixo.
Em cada um dos itens abaixo, calcule , sendo dados:
a parte do primeiro octante do plano , com normal apontando para fora.
Encontre a solução para a recorrência para .