e
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida pela relação
e sabendo que
. Nosso objetivo é encontrar uma fórmula geral para
. Para resolver isso, vamos usar recorrência linear e solução de equações recursivas. Vamos precisar reorganizar a equação e usar algumas técnicas de resolução de recorrências.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar
:
Agora, dividimos ambos os lados por
para encontrar
:
Passo 3
Para facilitar, vamos dividir a fração:
Podemos simplificar
:
Substituindo de volta:
Juntando os termos constantes:
Passo 4
Agora, vemos que a relação é do tipo:
Para resolver essa equação recorrente linear, vamos usar o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 6
Integramos ambos os lados para encontrar
:
Como
, podemos encontrar a constante
.
Passo 7
Calculando a soma:
Após simplificar as somas, obtemos:
Aplicando a condição inicial
:
Resposta
A solução geral para
é:
Exercícios relacionados
Se
! e
, determine
.
Em cada um dos itens abaixo, calcule
, sendo dados:
superfície dada por
, com normal
apontando para baixo.
Em cada um dos itens abaixo, calcule
, sendo dados:
a parte do primeiro octante do plano
, com normal
apontando para fora.
Encontre a solução para a recorrência
para
.