A nalise cada subconjunto dado abaixo e diga se são ou não um subespaço vetorial do R^2 e de M2 times 2 com as operações usuais. Justifique sus resposta.
V=[lla & 1 b & a] in M2 times 2

Passo 1

Vamos analisar se o conjunto a & 1 b & a é um subespaço vetorial de e de . Para isso, precisamos entender o que é um subespaço vetorial e quais são os critérios para que um conjunto seja considerado como tal. Vamos precisar verificar três condições fundamentais:
  1. O conjunto não está vazio.
  2. É fechado sob adição vetorial.
  3. É fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se 0 & 1 0 & 0 não está vazio. Observamos que para e , a matriz fica:
Este é um elemento de , então o conjunto não está vazio.

Passo 3

Agora, vamos verificar se A = a1 & 1 b1 & a1 , B = a2 & 1 b2 & a2 é fechado sob adição vetorial. Vamos pegar duas matrizes quaisquer de A + B = a1 + a2 & 2 b1 + b2 & a1 + a2 :
Somando e :
Para que esteja em , a entrada (1,2) deve ser igual a 1. No entanto, temos 2 nessa posição, o que não satisfaz a condição de pertencimento a . Portanto, não é fechado sob adição vetorial.

Passo 4

Como já falamos que não é fechado sob adição vetorial, não precisamos verificar a condição de multiplicação por escalar. Se uma das condições não é satisfeita, o conjunto não é um subespaço vetorial.

Passo 5

Além disso, para verificar se é um subespaço de , precisamos lembrar que é um conjunto de matrizes , não vetores em . Portanto, não pode ser um subespaço de .

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de nem de , pois não satisfaz as condições de fechamento sob adição vetorial.

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