não é derivável em
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que diz que uma função não é derivável em
. Vamos trabalhar com o conceito de derivada e diferenciabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser derivável em um ponto e os critérios que fazem com que ela não seja derivável em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. Se a derivada existe nesse ponto, dizemos que a função é derivável ali.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre diferenciabilidade. Uma função é diferenciável em um ponto se ela é contínua nesse ponto e se a derivada existe ali. Ou seja, para ser diferenciável em
, a função precisa ser contínua em
e a derivada deve existir nesse ponto.
Passo 4
Então, se a função não é derivável em
, pode ser por alguns motivos:
- Não é contínua em
: Se tem um “buraco”, salto ou descontinuidade ali. - A derivada não existe em
: Pode ter um canto (cusp) ou uma mudança abrupta de inclinação (como um ângulo agudo na curva).
Passo 5
Sem a função específica, vamos imaginar um exemplo comum: a função valor absoluto
não é derivável em
porque tem um “canto” ali. De forma similar, se a função dada tem um comportamento que causa uma dessas situações em
, ela não será derivável nesse ponto.
Passo 6
Para confirmar que uma função não é derivável em
, a gente pode:
- Verificar a continuidade: Garantir que a função não tem saltos ou quebras em
. - Analisar a derivada à esquerda e à direita: Se as derivadas laterais não são iguais, a derivada total não existe.
Passo 7
Então, resumindo: se uma função tem um ponto onde a inclinação muda de forma abrupta ou não é contínua, ela não será derivável nesse ponto específico, como em
.
Resposta
A função não é derivável em
porque provavelmente apresenta uma descontinuidade ou uma mudança abrupta na inclinação, impedindo a existência da derivada nesse ponto.
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