NÃO PRECISA FAZER PARA A 1^a PROVA
Uma caixa retangular aberta (7,5 m times 3 m de base por 3,6 m de altura) pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. (a) Qual a altura submersa? (b) Se a água tem 3,6 m de profundidade qual o peso de pedras que colocado na caixa causará o repouso da mesma no fundo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caixa retangular aberta com base de e altura de que pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. O conteúdo da matéria envolve hidrostática, especialmente o princípio de Arquimedes, que relaciona o empuxo com o volume de água deslocado. Vamos precisar das fórmulas do empuxo e do equilíbrio de forças para resolver as partes (a) e (b).

Passo 2

Vamos resolver a parte (a): Qual a altura submersa?
Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo ( E = rhoágua times g times Vsub ) é igual ao peso do líquido deslocado pela parte submersa do objeto.
A fórmula do empuxo é:
E = Pcaixa á
onde:
  • Pcaixa = mcaixa times g á (densidade da água)
  • mcaixa = 34 , ton times 1000 , kg/ton = 34.000 , kg (aceleração da gravidade)
  • Pcaixa = 34.000 , kg times 9,81 , m/s^2 = 333.540 , N á (volume submerso)
Sabemos que, em equilíbrio, o empuxo é igual ao peso da caixa:
O peso da caixa é:
Convertendo toneladas para quilogramas:
Então:

Passo 3

Agora, substituímos na equação do empuxo:
rhoágua times g times (área da base times hsub) = Pcaixa áá
A área da base da caixa é:
Área = 7,5 , m times 3 , m = 22,5 , m^2 Á
Substituindo:
1000 times 9,81 times (22,5 times hsub) = 333.540
Resolvendo para 1000 times 9,81 times 22,5 times hsub = 333.540 :
hsub = 333.5401000 times 9,81 times 22,5
hsub approx 333.540220.725
hsub approx 1,51 , m

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): Qual o peso de pedras que, se colocadas na caixa, fará com que ela desça até o fundo da água?
Para a caixa repousar no fundo, todo o volume deve estar submerso, ou seja, Emáx = rhoágua times g times (área da base times hsubmáx) .
Primeiro, calculamos o empuxo máximo:
Emáx = 1000 times 9,81 times (22,5 times 3,6) áááá
Emáx = 1000 times 9,81 times 81 á
Emáx = 794.610 , N á
Pcaixa = 333.540 , N á
Já temos o peso da caixa:
Pcaixa + Ppedras = Emáx
Para a caixa descansar no fundo, o peso total (caixa + pedras) deve ser igual ao empuxo máximo:
Ppedras = Emáx - Pcaixa á
Ppedras = 794.610 - 333.540 á
Ppedras = 461.070 , N
1 , ton = 9.81 times 10^3 , N
Convertendo para toneladas:
mpedras = 461.0709.81 times 10^3
mpedras approx 47 , ton

Resposta

(a) A altura submersa é aproximadamente .
(b) É necessário adicionar cerca de de pedras para que a caixa desça até o fundo da água.

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