NÃO PRECISA FAZER PARA A PROVA
Uma caixa retangular aberta de base por de altura) pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. (a) Qual a altura submersa? (b) Se a água tem de profundidade qual o peso de pedras que colocado na caixa causará o repouso da mesma no fundo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caixa retangular aberta com base de e altura de que pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. O conteúdo da matéria envolve hidrostática, especialmente o princípio de Arquimedes, que relaciona o empuxo com o volume de água deslocado. Vamos precisar das fórmulas do empuxo e do equilíbrio de forças para resolver as partes (a) e (b).

Passo 2

Vamos resolver a parte (a): Qual a altura submersa?
Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo ( ) é igual ao peso do líquido deslocado pela parte submersa do objeto.
A fórmula do empuxo é:
á
onde:
  • á (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
  • á (volume submerso)
Sabemos que, em equilíbrio, o empuxo é igual ao peso da caixa:
O peso da caixa é:
Convertendo toneladas para quilogramas:
Então:

Passo 3

Agora, substituímos na equação do empuxo:
áá
A área da base da caixa é:
Á
Substituindo:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): Qual o peso de pedras que, se colocadas na caixa, fará com que ela desça até o fundo da água?
Para a caixa repousar no fundo, todo o volume deve estar submerso, ou seja, .
Primeiro, calculamos o empuxo máximo:
áááá
á
á
á
Já temos o peso da caixa:
Para a caixa descansar no fundo, o peso total (caixa + pedras) deve ser igual ao empuxo máximo:
á
á
Convertendo para toneladas:

Resposta

(a) A altura submersa é aproximadamente .
(b) É necessário adicionar cerca de de pedras para que a caixa desça até o fundo da água.

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