NÃO PRECISA FAZER PARA A
PROVA
Uma caixa retangular aberta
de base por
de altura) pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. (a) Qual a altura submersa? (b) Se a água tem
de profundidade qual o peso de pedras que colocado na caixa causará o repouso da mesma no fundo?
Uma caixa retangular aberta
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caixa retangular aberta com base de
e altura de
que pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. O conteúdo da matéria envolve hidrostática, especialmente o princípio de Arquimedes, que relaciona o empuxo com o volume de água deslocado. Vamos precisar das fórmulas do empuxo e do equilíbrio de forças para resolver as partes (a) e (b).
Passo 2
Vamos resolver a parte (a): Qual a altura submersa?
Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo (
) é igual ao peso do líquido deslocado pela parte submersa do objeto.
A fórmula do empuxo é:
onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
(volume submerso)
Sabemos que, em equilíbrio, o empuxo é igual ao peso da caixa:
O peso da caixa é:
Convertendo toneladas para quilogramas:
Então:
Passo 3
Agora, substituímos na equação do empuxo:
A área da base da caixa é:
Substituindo:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): Qual o peso de pedras que, se colocadas na caixa, fará com que ela desça até o fundo da água?
Para a caixa repousar no fundo, todo o volume deve estar submerso, ou seja,
.
Primeiro, calculamos o empuxo máximo:
Já temos o peso da caixa:
Para a caixa descansar no fundo, o peso total (caixa + pedras) deve ser igual ao empuxo máximo:
Convertendo para toneladas:
Resposta
(a) A altura submersa é aproximadamente
.
(b) É necessário adicionar cerca de
de pedras para que a caixa desça até o fundo da água.