(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 57) Encontrar
para:
b)
e
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar
onde
e
. Isso está dentro da matéria de Teoria dos Grupos, especificamente lidando com grupos quocientes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são subgrupos e cosets.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subgrupo. Um subgrupo
de um grupo
é um conjunto de elementos de
que também forma um grupo com a operação de
. No nosso caso,
é um subgrupo de
porque ele contém a identidade
, e os outros elementos são ciclos que, quando combinados, fecham o grupo.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é
, chamado de grupo quociente. Basicamente,
é o conjunto de cosets de
em
. Um coset é obtido multiplicando todos os elementos de
por um elemento fixo de
. Como
tem 3 elementos e
tem 6 elementos, vamos ter
cosets.
Passo 4
Vamos encontrar os cosets de
em
. Começamos com o coset trivial, que é o próprio
:
Agora, escolhemos um elemento de
que não está em
. Por exemplo, vamos pegar
. Então, o coset
é:
Vamos calcular cada produto:
Então,
Resposta
Portanto, o grupo quociente
é: