(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 57) Encontrar para:
b) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar onde e . Isso está dentro da matéria de Teoria dos Grupos, especificamente lidando com grupos quocientes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são subgrupos e cosets.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subgrupo. Um subgrupo de um grupo é um conjunto de elementos de que também forma um grupo com a operação de . No nosso caso, é um subgrupo de porque ele contém a identidade , e os outros elementos são ciclos que, quando combinados, fecham o grupo.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é , chamado de grupo quociente. Basicamente, é o conjunto de cosets de em . Um coset é obtido multiplicando todos os elementos de por um elemento fixo de . Como tem 3 elementos e tem 6 elementos, vamos ter cosets.
Passo 4
Vamos encontrar os cosets de em . Começamos com o coset trivial, que é o próprio :
Agora, escolhemos um elemento de que não está em . Por exemplo, vamos pegar . Então, o coset é: