(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 57) Encontrar G / H para:
b) G=S3 e H=e,(1,2,3),(1,3,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar onde e . Isso está dentro da matéria de Teoria dos Grupos, especificamente lidando com grupos quocientes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são subgrupos e cosets.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um subgrupo. Um subgrupo de um grupo é um conjunto de elementos de que também forma um grupo com a operação de . No nosso caso, é um subgrupo de porque ele contém a identidade , e os outros elementos são ciclos que, quando combinados, fecham o grupo.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é , chamado de grupo quociente. Basicamente, é o conjunto de cosets de em . Um coset é obtido multiplicando todos os elementos de por um elemento fixo de . Como tem 3 elementos e tem 6 elementos, vamos ter cosets.

Passo 4

Vamos encontrar os cosets de H = e, (1,2,3), (1,3,2) em (1,2)H = (1,2)e, (1,2)(1,2,3), (1,2)(1,3,2) . Começamos com o coset trivial, que é o próprio (1,2)H = (1,2), (1,3), (2,3) :
Agora, escolhemos um elemento de que não está em . Por exemplo, vamos pegar . Então, o coset é:
Vamos calcular cada produto:
Então,

Resposta

Portanto, o grupo quociente G / H = H,, (1,2)H = e, (1,2,3), (1,3,2),, (1,2), (1,3), (2,3) é:

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