(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 57) Em , encontrar as ordens dos seguintes elementos:
d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a ordem do elemento no conjunto . Aqui, estamos trabalhando com a Teoria dos Grupos, especificamente com grupos abelianos sob a operação de adição módulo 12. Para resolver, vamos precisar entender o que é a ordem de um elemento em um grupo.
Passo 2
A ordem de um elemento em um grupo é o menor número positivo de vezes que precisamos adicionar esse elemento a si mesmo para obter a identidade do grupo. No caso de , a operação é a adição módulo 12 e a identidade é .
Passo 3
Para encontrar a ordem de , precisamos achar o menor inteiro positivo tal que:
Isso significa que deve ser múltiplo de 12. Em outras palavras, buscamos o menor onde:
Passo 4
Vamos encontrar o menor que satisfaz a condição acima. Primeiro, calculamos o máximo divisor comum (mdc) entre 5 e 12: