Negue as seguintes proposições:
(b) Todo brasileiro joga futebol.
(b) Todo brasileiro joga futebol.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos negar a proposição “Todo brasileiro joga futebol.” Isso envolve trabalhar com lógica proposicional, especificamente com a negação de proposições universais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma afirmação universal e como negá-la corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a proposição original em símbolos de lógica. A afirmação “Todo brasileiro joga futebol” pode ser representada da seguinte forma:
Aqui,
significa “para todo x”,
representa “x é brasileiro”, e
representa “x joga futebol”. A seta
representa a implicação “se… então…”.
Passo 3
Agora, vamos negar essa proposição. A negação de uma afirmação universal
é uma afirmação existencial, ou seja,
. Aplicando isso à nossa proposição:
Passo 4
Em seguida, precisamos simplificar a negação da implicação. Lembrando que a implicação
é logicamente equivalente a
. Portanto:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Isso significa que existe pelo menos um brasileiro que não joga futebol.
Resposta
A negação da proposição “Todo brasileiro joga futebol” é:
"Existe pelo menos um brasileiro que não joga futebol."
Ou, em símbolos de lógica:
Exercícios relacionados
Seja
. Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(b) .
(b)
Seja
. Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(a) .
(a)
Negue as seguintes proposições:
(l) Se minha mãe é um trator, então eu sou uma moto-serra.
(l) Se minha mãe é um trator, então eu sou uma moto-serra.
Negue as seguintes proposições:
(s) .
(s)