Negue as seguintes proposições:
(d) Todo elemento de um conjunto é elemento do conjunto .

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para negarmos a proposição: “Todo elemento de um conjunto é elemento do conjunto .” Isso está relacionado ao conteúdo de Lógica e Conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como negar uma afirmação universal, ou seja, que vale para todos os elementos de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proposição original: “Todo elemento de é elemento de .” Em termos lógicos, podemos escrever isso como:
Isso significa que, para cada elemento que está em , ele também está em .

Passo 3

Agora, vamos negar essa proposição. Negar uma afirmação universal ( ) transforma-a em uma afirmação existencial ( ). Ou seja, ao invés de dizer que todos os elementos de estão em , vamos dizer que existe pelo menos um elemento em que não está em .

Passo 4

Matematicamente, a negação fica assim:
Isso quer dizer que existe pelo menos um elemento em que não está em .

Resposta

A negação da proposição é: "Existe pelo menos um elemento de que não é elemento de ", ou, em símbolos:

Exercícios relacionados

Seja . Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
© .
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo :
(a) A soma dos primeiros números pares é igual a .
Negue as seguintes proposições:
(g) Eu gosto de hambúrguer e você gosta de pizza.
Negue as seguintes proposições:
(m) Se , então .