Negue as seguintes proposições:
(d) Todo elemento de um conjunto
é elemento do conjunto
.
(d) Todo elemento de um conjunto
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para negarmos a proposição: “Todo elemento de um conjunto
é elemento do conjunto
.” Isso está relacionado ao conteúdo de Lógica e Conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como negar uma afirmação universal, ou seja, que vale para todos os elementos de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a proposição original: “Todo elemento de
é elemento de
.” Em termos lógicos, podemos escrever isso como:
Isso significa que, para cada elemento
que está em
, ele também está em
.
Passo 3
Agora, vamos negar essa proposição. Negar uma afirmação universal (
) transforma-a em uma afirmação existencial (
). Ou seja, ao invés de dizer que todos os elementos de
estão em
, vamos dizer que existe pelo menos um elemento em
que não está em
.
Passo 4
Matematicamente, a negação fica assim:
Isso quer dizer que existe pelo menos um elemento
em
que não está em
.
Resposta
A negação da proposição é: "Existe pelo menos um elemento de
que não é elemento de
", ou, em símbolos:
Exercícios relacionados
Seja
. Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
© .
©
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo
:
(a) A soma dos primeiros números pares é igual a
.
(a) A soma dos
Negue as seguintes proposições:
(g) Eu gosto de hambúrguer e você gosta de pizza.
(g) Eu gosto de hambúrguer e você gosta de pizza.
Negue as seguintes proposições:
(m) Se , então
.
(m) Se