Negue as seguintes proposições:
(e) Existe um número natural n tal que n^2 é par e divisível por 3 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para negarmos a proposição: “Existe um número natural tal que é par e divisível por 3.” Vamos usar conceitos de lógica, especialmente negação de quantificadores e as Leis de De Morgan para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da proposição original. Ela começa com “Existe um número natural …”, que é um quantificador existencial. A negação desse tipo de proposição troca o quantificador para universal. Então, "Não existe um " vira "Para todo número natural ".

Passo 3

Agora, vamos negar a parte que está dentro da proposição: " é par e divisível por 3". Usamos as Leis de De Morgan aqui, que dizem que a negação de “A e B” é “não A ou não B”. Assim, negamos “é par” e “é divisível por 3” separadamente.

Resposta

A negação é: “Para todo número natural , não é par ou não é divisível por 3.”

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Sejam dadas três proposições p, q e r. Construa a tabela verdade para as proposições seguintes proposições:
(d) (p e q) ou r.
Sejam A, B, C conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(e) Se A ⊆ B e A ⊆ C, então A ⊆ B ∩ C.
Para cada par de funções f, g abaixo encontre o domínio e as expressões de f circ g, f circ f, g circ f e g circ g.
a) f: R R, f(x)=x^3
a) g:[1, infty) R, g(x)=raizx-1
b) & f: R^* R, f(x)=-1x & g:(-infty, 2] R, g(x)=raiz2-x
c) f: R^* R, f(x)=1x
g: R backslash2,3 R, g(x)=1(x-2)(x-3)
d) llf: R R, f(x)=sen(x) g: R+ R, & g(x)=raizx
Dadas as funções f(x) = sen x e g(x) = pi [[x]]^1, determine os domínios e as imagens das funções compostas f(g) e g(f).