Negue as seguintes proposições:
(e) Existe um número natural
tal que
é par e divisível por 3 .
(e) Existe um número natural
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para negarmos a proposição: “Existe um número natural
tal que
é par e divisível por 3.” Vamos usar conceitos de lógica, especialmente negação de quantificadores e as Leis de De Morgan para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da proposição original. Ela começa com “Existe um número natural
…”, que é um quantificador existencial. A negação desse tipo de proposição troca o quantificador para universal. Então, "Não existe um
" vira "Para todo número natural
".
Passo 3
Agora, vamos negar a parte que está dentro da proposição: "
é par e divisível por 3". Usamos as Leis de De Morgan aqui, que dizem que a negação de “A e B” é “não A ou não B”. Assim, negamos “é par” e “é divisível por 3” separadamente.
Resposta
A negação é: “Para todo número natural
,
não é par ou não é divisível por 3.”
Exercícios relacionados
Sejam dadas três proposições
e
. Construa a tabela verdade para as proposições seguintes proposições:
(d) .
(d)
Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(e) Se e
, então
.
(e) Se
Para cada par de funções
abaixo encontre o domínio e as expressões de
,
e
.
a)
a)
b)
c)
d)
a)
a)
b)
c)
d)
Dadas as funções
e
, determine os domínios e as imagens das funções compostas
e
.