Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(e) Se
e
, então
.
(e) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente provar que se o conjunto
está contido em
e também em
, então
está contido na interseção de
e
. Vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente sobre subconjuntos e interseção de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que
. Isso quer dizer que todo elemento de
também está em
. O mesmo vale para
, ou seja, todo elemento de
está em
.
Passo 3
A interseção
é o conjunto formado pelos elementos que estão tanto em
quanto em
. Então, para mostrar que
, precisamos provar que todo elemento de
está nesse conjunto.
Passo 4
Vamos pegar um elemento qualquer
de
. Sabemos que
está em
porque
e também está em
porque
.
Passo 5
Já que
está em
e em
, de acordo com a definição de interseção,
está em
.
Passo 6
Como escolhemos um elemento qualquer
de
e mostramos que ele está em
, podemos concluir que todos os elementos de
estão em
.
Resposta
Portanto, se
e
, então
.
Exercícios relacionados
Negue as seguintes proposições:
(n) .
(n)
Calcular
, em que:
.
Sejam dadas três proposições
e
. Construa a tabela verdade para as proposições seguintes proposições:
(d) .
(d)
Negue as seguintes proposições:
(e) Existe um número natural tal que
é par e divisível por 3 .
(e) Existe um número natural