Sejam dadas três proposições p, q e r. Construa a tabela verdade para as proposições seguintes proposições:
(d) (p e q) ou r.

Passo 1

Beleza! O exercício pede para a gente construir a tabela verdade da proposição (p e q) ou r. Isso envolve lógica proposicional, especificamente os conectivos “e” ( e) e “ou” ( vee). Para resolver isso, vamos precisar listar todas as possíveis combinações de verdade para as proposições p, q e r, e então calcular o valor da expressão para cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma tabela verdade para três proposições ( p, q, r) terá linhas, pois cada proposição pode ser verdadeira (V) ou falsa (F).

Passo 3

Vamos listar todas as combinações possíveis de p, q e r:
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Passo 4

Agora, vamos calcular p e q para cada linha. O operador “ e” significa “e”, e só será verdadeiro se ambas as proposições forem verdadeiras.
p q r p e q
V V V V
V V F V
V F V F
V F F F
F V V F
F V F F
F F V F
F F F F

Passo 5

Em seguida, vamos aplicar o operador “ vee” que significa “ou”. A proposição (p e q) ou r será verdadeira se pelo menos uma das proposições ou r for verdadeira.
Vamos calcular isso para cada linha:
p q r p e q (p e q) ou r
V V V V V
V V F V V
V F V F V
V F F F F
F V V F V
F V F F F
F F V F V
F F F F F

Resposta

A tabela verdade para a proposição (p e q) ou r é:
p q r (p e q) ou r
V V V V
V V F V
V F V V
V F F F
F V V V
F V F F
F F V V
F F F F

Exercícios relacionados

Sejam A, B, C conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(e) Se A ⊆ B e A ⊆ C, então A ⊆ B ∩ C.
Negue as seguintes proposições:
(n) (p e q) => r.
Negue as seguintes proposições:
(e) Existe um número natural n tal que n^2 é par e divisível por 3 .
Para cada par de funções f, g abaixo encontre o domínio e as expressões de f circ g, f circ f, g circ f e g circ g.
a) f: R R, f(x)=x^3
a) g:[1, infty) R, g(x)=raizx-1
b) & f: R^* R, f(x)=-1x & g:(-infty, 2] R, g(x)=raiz2-x
c) f: R^* R, f(x)=1x
g: R backslash2,3 R, g(x)=1(x-2)(x-3)
d) llf: R R, f(x)=sen(x) g: R+ R, & g(x)=raizx