Sejam dadas três proposições
e
. Construa a tabela verdade para as proposições seguintes proposições:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza! O exercício pede para a gente construir a tabela verdade da proposição
. Isso envolve lógica proposicional, especificamente os conectivos “e” (
) e “ou” (
). Para resolver isso, vamos precisar listar todas as possíveis combinações de verdade para as proposições
,
e
, e então calcular o valor da expressão para cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma tabela verdade para três proposições (
,
,
) terá
linhas, pois cada proposição pode ser verdadeira (V) ou falsa (F).
Passo 3
Vamos listar todas as combinações possíveis de
,
e
:
|
|
|
---|---|---|
V | V | V |
V | V | F |
V | F | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | V | F |
F | F | V |
F | F | F |
Passo 4
Agora, vamos calcular
para cada linha. O operador “
” significa “e”, e só será verdadeiro se ambas as proposições forem verdadeiras.
|
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---|---|---|---|
V | V | V | V |
V | V | F | V |
V | F | V | F |
V | F | F | F |
F | V | V | F |
F | V | F | F |
F | F | V | F |
F | F | F | F |
Passo 5
Em seguida, vamos aplicar o operador “
” que significa “ou”. A proposição
será verdadeira se pelo menos uma das proposições
ou
for verdadeira.
Vamos calcular isso para cada linha:
|
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---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V |
V | V | F | V | V |
V | F | V | F | V |
V | F | F | F | F |
F | V | V | F | V |
F | V | F | F | F |
F | F | V | F | V |
F | F | F | F | F |
Resposta
A tabela verdade para a proposição
é:
|
|
|
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---|---|---|---|
V | V | V | V |
V | V | F | V |
V | F | V | V |
V | F | F | F |
F | V | V | V |
F | V | F | F |
F | F | V | V |
F | F | F | F |
Exercícios relacionados
Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(e) Se e
, então
.
(e) Se
Negue as seguintes proposições:
(n) .
(n)
Negue as seguintes proposições:
(e) Existe um número natural tal que
é par e divisível por 3 .
(e) Existe um número natural
Para cada par de funções
abaixo encontre o domínio e as expressões de
,
e
.
a)
a)
b)
c)
d)
a)
a)
b)
c)
d)