Negue as seguintes proposições:
(n)
.
(n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para negarmos a proposição
. Isso está dentro da lógica proposicional, especificamente lidando com implicações. Para resolver, vamos precisar lembrar algumas regras básicas de negação e equivalências lógicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a proposição original:
. Isso significa “se
e
são verdadeiros, então
é verdadeiro”.
Passo 3
Para negar essa proposição, precisamos encontrar a negação de uma implicação. Sabemos que
é equivalente a
. Então, podemos reescrever
como
.
Passo 4
Agora, vamos negar toda a expressão:
. Para simplificar isso, usamos a Lei de De Morgan, que nos diz que
.
Passo 5
Aplicando a Lei de De Morgan, temos:
. A dupla negação
simplifica para
.
Passo 6
Então, a expressão final fica:
. Isso significa “p e q são verdadeiros e r é falso”.
Resposta
A negação da proposição
é
.
Exercícios relacionados
Calcular
, em que:
.
Calcular
, em que:
;
Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(e) Se e
, então
.
(e) Se
Sejam dadas três proposições
e
. Construa a tabela verdade para as proposições seguintes proposições:
(d) .
(d)