Negue as seguintes proposições: 2 é um número par e 3 k + 1 é um número ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma proposição composta que diz: “2 é um número par e é um número ímpar.” O conteúdo aqui envolve lógica proposicional, especificamente a negação de proposições compostas. Para resolver, vamos precisar entender como negar uma afirmação que une duas partes com “e”.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da proposição original.
  • “2 é um número par”: Isso é verdadeiro, porque 2 é divisível por 2.
  • " é um número ímpar": Aqui, é um número inteiro, então também é inteiro. Adicionando 1 a um número par ou ímpar, dependendo do , pode resultar em um número ímpar.

Passo 3

A proposição completa usa “e” (conjunção), então para negar essa proposição, usamos a negação de uma conjunção. Na lógica, a negação de “A e B” é equivalente a “não A ou não B”. Isso é baseado na Lei de De Morgan.
Matematicamente:

Passo 4

Aplicando isso à nossa proposição:
  • : “2 é um número par”
  • : " é um número ímpar"
Negando cada parte:
  • : “2 não é um número par”
  • : " não é um número ímpar"
Então, a negação da proposição original fica:

Resposta

A negação da proposição é: “2 não é um número par ou não é um número ímpar.”

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