Negue as seguintes proposições: 2 é um número par e
é um número ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma proposição composta que diz: “2 é um número par e
é um número ímpar.” O conteúdo aqui envolve lógica proposicional, especificamente a negação de proposições compostas. Para resolver, vamos precisar entender como negar uma afirmação que une duas partes com “e”.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da proposição original.
- “2 é um número par”: Isso é verdadeiro, porque 2 é divisível por 2.
- "
é um número ímpar": Aqui, é um número inteiro, então também é inteiro. Adicionando 1 a um número par ou ímpar, dependendo do , pode resultar em um número ímpar.
Passo 3
A proposição completa usa “e” (conjunção), então para negar essa proposição, usamos a negação de uma conjunção. Na lógica, a negação de “A e B” é equivalente a “não A ou não B”. Isso é baseado na Lei de De Morgan.
Matematicamente:
Passo 4
Aplicando isso à nossa proposição:
-
: “2 é um número par” -
: " é um número ímpar"
Negando cada parte:
-
: “2 não é um número par” -
: " não é um número ímpar"
Então, a negação da proposição original fica:
Resposta
A negação da proposição é: “2 não é um número par ou
não é um número ímpar.”