Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Para todo número racional
é menor que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente transcrever uma proposição para a forma simbólica e depois determinar a negação dela. A proposição é: "Para todo número racional
,
é menor que
". Vamos precisar usar conceitos de lógica matemática, como quantificadores e negação de proposições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a proposição está dizendo. Ela afirma que todos os números racionais
satisfazem a condição
. Para transcrever isso simbolicamente, usamos o quantificador universal
, que significa “para todo”.
Passo 3
Então, a transcrição simbólica fica assim:
Aqui,
representa o conjunto dos números racionais.
Passo 4
Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. Negar uma afirmação universal
muda para uma afirmação existencial
. Ou seja, a negação de “para todo” é “existe pelo menos um”.
Passo 5
Além disso, negamos a condição original. Se a proposição original é
, sua negação será
.
Passo 6
Juntando tudo, a negação da proposição fica:
Resposta
A proposição simbólica é:
Sua negação é: