Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Para todo número racional x, x é menor que 1 / x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente transcrever uma proposição para a forma simbólica e depois determinar a negação dela. A proposição é: "Para todo número racional , é menor que ". Vamos precisar usar conceitos de lógica matemática, como quantificadores e negação de proposições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a proposição está dizendo. Ela afirma que todos os números racionais satisfazem a condição . Para transcrever isso simbolicamente, usamos o quantificador universal , que significa “para todo”.

Passo 3

Então, a transcrição simbólica fica assim:
Aqui, representa o conjunto dos números racionais.

Passo 4

Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. Negar uma afirmação universal muda para uma afirmação existencial . Ou seja, a negação de “para todo” é “existe pelo menos um”.

Passo 5

Além disso, negamos a condição original. Se a proposição original é , sua negação será .

Passo 6

Juntando tudo, a negação da proposição fica:

Resposta

A proposição simbólica é:
Sua negação é:

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