Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade: x > 2 ou x < 5 e x > 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre proposições abertas com o domínio de discurso sendo os números reais. Isso significa que estamos lidando com desigualdades que envolvem qualquer número real. Precisamos esboçar na reta real o conjunto de números que tornam a proposição verdadeira. A proposição dada é: ou e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de intervalos e operações lógicas como união (“ou”) e interseção (“e”).

Passo 2

Primeiro, vamos separar a proposição em duas partes:
  1. e
A palavra “ou” entre elas indica que vamos combinar os conjuntos de soluções dessas duas partes usando uma união.

Passo 3

Vamos resolver cada parte separadamente.
Parte 1:
  • Isso representa todos os números reais que são maiores que 2.
  • Em termos de intervalos, isso é representado por .
Parte 2: e
  • Aqui temos uma interseção porque usamos “e”.
  • significa números maiores que 3.
  • significa números menores que 5.
  • Então, combinando as duas, os números devem ser maiores que 3 e menores que 5 ao mesmo tempo.
  • Em intervalos, isso é .

Passo 4

Agora, vamos combinar as duas partes usando a união.
  • A primeira parte é .
  • A segunda parte é .
  • A união desses dois intervalos inclui todos os números que estão em ou em .
Mas, observando bem, já está incluso em porque todo número maior que 3 é, por definição, também maior que 2. Portanto, a união dos dois intervalos não adiciona nada de novo além de .

Passo 5

Vamos representar isso na reta real:
  1. Desenhamos uma linha reta.
  2. Marcamos o ponto 2 e desenhamos uma seta para a direita indicando todos os números maiores que 2.
  3. Como está incluído em , não precisamos marcar algo especial para essa parte.

Resposta

O conjunto verdade da proposição ou e é todo número real maior que 2. Na reta real, representamos isso com uma linha iniciando em 2 (não incluído) e se estendendo infinitamente para a direita:

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