Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Para todos números reais
e
, existe um número real
que é menor que
e maior que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra transcrever uma proposição em forma simbólica e depois descobrir a negação dela. Isso tá relacionado à Lógica Matemática, especificamente aos quantificadores como “para todos” (∀) e “existe” (∃). Pra resolver, a gente vai precisar identificar as partes da frase e traduzi-las usando símbolos matemáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da proposição:
- "Para todos números reais
e " significa que estamos falando de todos os pares de números reais e . - "Existe um número real
" indica que para cada par e , existe pelo menos um número real . - "Que é menor que
e maior que " descreve uma relação que deve ter com e .
Então, traduzindo para símbolos:
Passo 3
Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. A negação de uma afirmação com quantificadores troca os quantificadores e nega a parte interna.
A proposição original é:
A negação será:
“Existe números reais e
para os quais não existe um número real
que seja menor que
e maior que
.”
“Existe números reais
Em símbolos, fica:
Que pode ser simplificado para:
Resposta
A proposição simbólica é:
E sua negação é: