Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Para todos números reais a e b, existe um número real c que é menor que b e maior que a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra transcrever uma proposição em forma simbólica e depois descobrir a negação dela. Isso tá relacionado à Lógica Matemática, especificamente aos quantificadores como “para todos” (∀) e “existe” (∃). Pra resolver, a gente vai precisar identificar as partes da frase e traduzi-las usando símbolos matemáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da proposição:
  • "Para todos números reais a e b" significa que estamos falando de todos os pares de números reais a e b.
  • "Existe um número real c" indica que para cada par a e b, existe pelo menos um número real c.
  • "Que é menor que b e maior que a" descreve uma relação que c deve ter com a e b.
Então, traduzindo para símbolos:

Passo 3

Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. A negação de uma afirmação com quantificadores troca os quantificadores e nega a parte interna.
A proposição original é:
A negação será:
Existe números reais a e b para os quais não existe um número real c que seja menor que b e maior que a.”
Em símbolos, fica:
ã
Que pode ser simplificado para:

Resposta

A proposição simbólica é:
E sua negação é:

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