Negue as seguintes proposições:
(q)
.
(q)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para negarmos a proposição
. Estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com implicações e negações. Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter uma proposição condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma implicação. A proposição
pode ser lida como "se
então
ou
". Em lógica, isso é equivalente a
. A implicação é verdadeira exceto quando
é verdadeiro e
é falso.
Passo 3
Agora, queremos negar essa proposição inteira. A negação de
é representada por
. Sabendo que
é o mesmo que
, a negação fica:
Passo 4
Para simplificar a negação, usamos a Lei de De Morgan, que diz que
. Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 5
Continuando, aplicamos novamente a Lei de De Morgan para
:
Portanto, substituindo na expressão anterior:
Passo 6
Finalmente, podemos reescrever a expressão de forma mais limpa, já que a conjunção é comutativa:
Resposta
A negação da proposição
é:
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Negue as seguintes proposições:
(k) Se chove, então eu não vou trabalhar.
(k) Se chove, então eu não vou trabalhar.
Seja
. Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(d) .
(d)
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(b) Para cada número real existe um número real
tal que
.
(b) Para cada número real
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(e) Para todo , existe
tal que se
então
.
(e) Para todo