Negue as seguintes proposições:
(q) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para negarmos a proposição . Estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com implicações e negações. Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter uma proposição condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma implicação. A proposição pode ser lida como "se então ou ". Em lógica, isso é equivalente a . A implicação é verdadeira exceto quando é verdadeiro e é falso.

Passo 3

Agora, queremos negar essa proposição inteira. A negação de é representada por . Sabendo que é o mesmo que , a negação fica:

Passo 4

Para simplificar a negação, usamos a Lei de De Morgan, que diz que . Aplicando isso à nossa expressão:

Passo 5

Continuando, aplicamos novamente a Lei de De Morgan para :
Portanto, substituindo na expressão anterior:

Passo 6

Finalmente, podemos reescrever a expressão de forma mais limpa, já que a conjunção é comutativa:

Resposta

A negação da proposição é:

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Negue as seguintes proposições:
(k) Se chove, então eu não vou trabalhar.
Seja . Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(d) .
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(b) Para cada número real existe um número real tal que .
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(e) Para todo , existe tal que se então .