Seja . Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a proposição "Para todo no conjunto , " é verdadeira ou falsa. Isso envolve entender conceitos de lógica e desigualdades. Vamos precisar testar cada elemento de na inequação para ver se ela é sempre verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O símbolo significa “para todo” ou “para cada”. Então, a proposição está dizendo que, para cada número que está no conjunto , quando acrescentamos 3 a ele, o resultado será menor que 9.

Passo 3

Vamos testar cada elemento de :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :

Passo 4

Como em todos os casos a desigualdade é verdadeira para cada elemento de , podemos concluir que a proposição é verdadeira.

Resposta

A proposição é verdadeira.

Exercícios relacionados

Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo :
(d)
Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(h)
Negue as seguintes proposições:
(k) Se chove, então eu não vou trabalhar.
Negue as seguintes proposições:
(q) .