Seja
. Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a proposição "Para todo
no conjunto
,
" é verdadeira ou falsa. Isso envolve entender conceitos de lógica e desigualdades. Vamos precisar testar cada elemento de
na inequação para ver se ela é sempre verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O símbolo
significa “para todo” ou “para cada”. Então, a proposição está dizendo que, para cada número
que está no conjunto
, quando acrescentamos 3 a ele, o resultado será menor que 9.
Passo 3
Vamos testar cada elemento de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Como em todos os casos a desigualdade
é verdadeira para cada elemento de
, podemos concluir que a proposição é verdadeira.
Resposta
A proposição é verdadeira.
Exercícios relacionados
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo
:
(d)
(d)
Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(h)
(h)
Negue as seguintes proposições:
(k) Se chove, então eu não vou trabalhar.
(k) Se chove, então eu não vou trabalhar.
Negue as seguintes proposições:
(q) .
(q)