Se e então .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos que e que o limite de , quando tende ao infinito, é igual a 1. O assunto aqui é cálculo de limites de sequências. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam com operações básicas e como podemos manipular a expressão para encontrar .

Passo 2

Sabemos que:
Isso quer dizer que, conforme fica muito grande, a razão entre e se aproxima de 1.

Passo 3

Queremos encontrar . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo valor constante (já que ):

Passo 4

Ao simplificar a expressão, temos:
Isso mostra que o limite de é igual a .

Resposta

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Se e então .
Verifique os seguintes fatos sobre os vários conceitos abordados na Seção 1.1. (Note: pede-se Uma sequência monótona é limitada se e somente se possui uma subsequência limitada.
Se e então .
Verifique as seguintes consequências da Proposição 1.21.
Se as sequências e convergem e para todo suficientemente grande então .