Se
e
então
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos que
e que o limite de
, quando
tende ao infinito, é igual a 1. O assunto aqui é cálculo de limites de sequências. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam com operações básicas e como podemos manipular a expressão para encontrar
.
Passo 2
Sabemos que:
Isso quer dizer que, conforme
fica muito grande, a razão entre
e
se aproxima de 1.
Passo 3
Queremos encontrar
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo valor constante
(já que
):
Passo 4
Ao simplificar a expressão, temos:
Isso mostra que o limite de
é igual a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Se
e
então
.
Verifique os seguintes fatos sobre os vários conceitos abordados na Seção 1.1. (Note: pede-se Uma sequência monótona é limitada se e somente se possui uma subsequência limitada.
Se
e
então
.
Verifique as seguintes consequências da Proposição 1.21.
Se as sequências e
convergem e
para todo
suficientemente grande então
.
Se as sequências