As posições relativas entre as retas são respectivamente:
I) 4x - 2y - 2 = 0 e 8x - 4y + 9 = 0
II) 3x + y - 2 = 0 e 2x - y - 1 = 0
III) 2x + y + 3 = 0 e x - 2y - 3 = 0 Escolha uma:
a. Perpendiculares, oblíquas e paralelas.
b. Oblíquas, paralelas e perpendiculares.
c. Paralelas, perpendiculares e oblíquas.
d. Paralelas, oblíquas e perpendiculares.
I) 4x - 2y - 2 = 0 e 8x - 4y + 9 = 0
II) 3x + y - 2 = 0 e 2x - y - 1 = 0
III) 2x + y + 3 = 0 e x - 2y - 3 = 0 Escolha uma:
a. Perpendiculares, oblíquas e paralelas.
b. Oblíquas, paralelas e perpendiculares.
c. Paralelas, perpendiculares e oblíquas.
d. Paralelas, oblíquas e perpendiculares.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pergunta sobre as posições relativas entre três pares de retas. A matéria envolvida aqui é geometria analítica, especificamente sobre como identificar se duas retas são paralelas, perpendiculares ou oblíquas. Pra resolver isso, vamos precisar analisar as inclinações (ou coeficientes angulares) de cada par de retas.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro par de retas:
I) e
I)
Primeiro, vamos colocar essas equações na forma
, onde
é a inclinação.
Para a primeira reta:
Aqui, a inclinação
Para a segunda reta:
A inclinação
Como as duas retas têm a mesma inclinação (
), elas são paralelas.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo par:
II) e
II)
Vamos de novo colocar na forma
.
Para a primeira reta:
Aqui,
Para a segunda reta:
Aqui,
Agora, multiplicamos as inclinações:
Se o produto das inclinações for
, as retas são perpendiculares. No nosso caso,
, mas como uma inclinação é o negativo do inverso da outra (
e
), isso indica que as retas são oblíquas. Porém, ao reconsiderar, a interpretação correta é que o produto não é
, então as retas não são perpendiculares, mas sim oblíquas. Porém, isso contraria a escolha das respostas. Na verdade, o produto
não indica perpendicularidade. Portanto, revisando, percebemos que houve um erro na análise inicial.
Na verdade, se o produto das inclinações não for
, então as retas são oblíquas.
Passo 4
Por último, o terceiro par:
III) e
III)
Vamos novamente transformar na forma
.
Para a primeira reta:
Aqui,
Para a segunda reta:
Aqui,
O produto das inclinações é:
Como o produto é
, as retas são perpendiculares.
Resposta
A alternativa correta é a c. Paralelas, perpendiculares e oblíquas.