Neste exercício seu objetivo será estimar o valor de
por meio de uma aproximação linear.
c. Qual a estimativa para
a partir do cálculo que você fez no item anterior?
c. Qual a estimativa para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimarmos o valor de
usando uma aproximação linear. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente de aproximação linear ou linearização de funções. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função envolvida e aplicar a fórmula da aproximação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos aproximar. Seja
. Porém, como temos apenas um valor para cada variável, podemos simplificar considerando
como uma constante. Então, nossa função fica:
Vamos calcular em torno de
, porque é um ponto próximo de
e facilita os cálculos.
Passo 3
Agora, calculamos o valor de
:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para usar na aproximação linear. Vamos derivar
:
Calculando em
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da aproximação linear:
Onde
e
. Substituindo os valores:
Resposta
A estimativa para
usando aproximação linear é aproximadamente 1,708.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Determine
tal que
Neste exercício seu objetivo será estimar o valor de
por meio de uma aproximação linear.
a. Qual função pode ajudar a chegar ao resultado?
a. Qual função pode ajudar a chegar ao resultado?
Calcule o plano tangente à função
em
.