Neste exercício seu objetivo será estimar o valor de por meio de uma aproximação linear.
c. Qual a estimativa para a partir do cálculo que você fez no item anterior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimarmos o valor de usando uma aproximação linear. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente de aproximação linear ou linearização de funções. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função envolvida e aplicar a fórmula da aproximação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que precisamos aproximar. Seja . Porém, como temos apenas um valor para cada variável, podemos simplificar considerando como uma constante. Então, nossa função fica:
Vamos calcular em torno de , porque é um ponto próximo de e facilita os cálculos.

Passo 3

Agora, calculamos o valor de :

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a derivada de em relação a para usar na aproximação linear. Vamos derivar :
Calculando em :

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da aproximação linear:
Onde e . Substituindo os valores:

Resposta

A estimativa para usando aproximação linear é aproximadamente 1,708.

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Considere a função . Determine tal que
Neste exercício seu objetivo será estimar o valor de por meio de uma aproximação linear.
a. Qual função pode ajudar a chegar ao resultado?
Calcule o plano tangente à função em .