O níquel se cristaliza numa estrutura cúbica de face centrada (CFC). Calcule a densidade desse metal.
  • Raio atômico do Ni=0,124 nm e Massa molar =58,69 g / mol

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular a densidade do níquel, que se cristaliza numa estrutura cúbica de face centrada (CFC). Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, raio atômico e massa molar. Vamos precisar também relacionar o volume do reticulado com a massa dos átomos dentro dele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura cúbica de face centrada (CFC). Nesse tipo de estrutura, cada célula unitária tem átomos nos 8 cantos e um átomo no centro de cada face do cubo. Mas, para facilitar o cálculo, sabemos que uma célula CFC tem efetivamente 4 átomos por célula unitária.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o raio atômico com o comprimento da aresta do cubo (a). Na estrutura CFC, a diagonal da face do cubo é igual a 4 vezes o raio atômico. Usando o Teorema de Pitágoras para a diagonal da face:
Diagonal da face = araiz2 = 4r
Onde nm é o raio atômico do níquel.

Passo 4

Vamos resolver para encontrar o valor de a = 4rraiz2 = 4 times 0,124, nmraiz2 approx 0,496, nm1,414 approx 0,351, nm :

Passo 5

Com o valor de V = a^3 = (0,351, nm)^3 approx 0,0433, nm^3 conhecido, podemos calcular o volume da célula unitária:
0,0433, nm^3 = 0,0433 times 10^-21, cm^3 = 4,33 times 10^-23, cm^3
Convertendo para cm³ (já que a densidade geralmente é expressa em g/cm³):

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa da célula unitária. Sabemos que há 4 átomos de níquel por célula unitária. A massa molar do níquel é 58,69 g/mol e a massa de um mol de átomos é o número de Avogadro ( Massa de um átomo = 58,69, g/mol6,022 times 10^23, átomos/mol approx 9,76 times 10^-23, g/átomo átomos/mol). Então:
Massa da célula unitária = 4 times 9,76 times 10^-23, g approx 3,90 times 10^-22, g ááá
éá

Passo 7

Finalmente, podemos calcular a densidade ( rho = MassaVolume = 3,90 times 10^-22, g4,33 times 10^-23, cm^3 approx 9,00, g/cm^3 ) usando a fórmula:

Resposta

A densidade do níquel é aproximadamente .

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