O níquel se cristaliza numa estrutura cúbica de face centrada (CFC). Calcule a densidade desse metal.
- Raio atômico do
e Massa molar
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular a densidade do níquel, que se cristaliza numa estrutura cúbica de face centrada (CFC). Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, raio atômico e massa molar. Vamos precisar também relacionar o volume do reticulado com a massa dos átomos dentro dele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura cúbica de face centrada (CFC). Nesse tipo de estrutura, cada célula unitária tem átomos nos 8 cantos e um átomo no centro de cada face do cubo. Mas, para facilitar o cálculo, sabemos que uma célula CFC tem efetivamente 4 átomos por célula unitária.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o raio atômico com o comprimento da aresta do cubo (a). Na estrutura CFC, a diagonal da face do cubo é igual a 4 vezes o raio atômico. Usando o Teorema de Pitágoras para a diagonal da face:
Onde
nm é o raio atômico do níquel.
Passo 4
Vamos resolver para encontrar o valor de
:
Passo 5
Com o valor de
conhecido, podemos calcular o volume da célula unitária:
Convertendo para cm³ (já que a densidade geralmente é expressa em g/cm³):
Passo 6
Agora, vamos calcular a massa da célula unitária. Sabemos que há 4 átomos de níquel por célula unitária. A massa molar do níquel é 58,69 g/mol e a massa de um mol de átomos é o número de Avogadro (
átomos/mol). Então:
Passo 7
Finalmente, podemos calcular a densidade (
) usando a fórmula:
Resposta
A densidade do níquel é aproximadamente
.
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