Normalize a função de onda da partícula confinada na caixa unidimensional
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para normalizar a função de onda de uma partícula confinada em uma caixa unidimensional que vai de
até
. Isso está relacionado ao conteúdo de mecânica quântica, especificamente sobre partículas em potenciais confinados. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de normalização de funções de onda, que garantem que a probabilidade total de encontrar a partícula na caixa seja igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa normalizar uma função de onda. Uma função de onda
está normalizada quando a integral do seu módulo ao quadrado sobre todo o espaço é igual a 1:
Isso garante que a partícula está definitivamente dentro da caixa.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo ao quadrado da função de onda dada:
Simplificando, temos:
Passo 4
Para normalizar, precisamos integrar
de
a
:
Observando que os termos de interferência (com o cosseno de diferença de energias) se anulam ao longo do tempo, ficamos com:
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente. Sabemos que:
e
Aplicando isso às nossas integrais:
Para
:
Para
:
Passo 6
Somando as integrais:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A constante de normalização é
.