Normalmente, a incerteza expandida é calculada para , o que significa uma probabilidade de abrangência de 95,4 % (considerando que a incerteza-padrão combinada siga uma distribuição normal de probabilidade). Se k= 3, considerando uma distribuição normal, a probabilidade de abrangência é de 99,7 %.

Passo 1

Vamos resumir o que está sendo perguntado. O exercício fala sobre incerteza expandida, que normalmente é calculada usando um fator . Isso corresponde a uma probabilidade de abrangência de 95,4%. O exercício também menciona que se usarmos , essa probabilidade sobe para 99,7%, assumindo que a incerteza-padrão combinada segue uma distribuição normal. Para resolvermos isso, vamos precisar entender o que são essas incertezas, o que significa o fator , e como elas se relacionam com a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. É uma das distribuições de probabilidade mais comuns em estatística, também conhecida como a “curva de sino” devido ao seu formato. Ela é simétrica em torno da média, e possui propriedades específicas que nos permitem calcular probabilidades associadas a intervalos de valores.

Passo 3

Agora, o que é a incerteza-padrão combinada? É uma medida que combina várias fontes de incerteza em uma única quantidade que descreve a variabilidade esperada dos resultados de uma medição. Basicamente, nos diz o quanto podemos esperar que os resultados variem em torno da média.

Passo 4

O fator é um multiplicador aplicado à incerteza-padrão para obter a incerteza expandida. Esse fator aumenta a incerteza-padrão para fornecer uma margem de confiança maior na medição. A escolha de determina a probabilidade de abrangência, ou seja, a probabilidade de que o valor verdadeiro esteja dentro do intervalo calculado.

Passo 5

Para uma distribuição normal, sabemos que aproximadamente:
  • dos valores estão dentro de desvio-padrão da média.
  • estão dentro de desvios-padrão.
  • estão dentro de desvios-padrão.
Esses porcentuais são conhecidos como a Regra Empírica ou a Regra dos 68-95-99,7.

Passo 6

Aplicando isso ao nosso caso:
  • Com , a incerteza expandida cobre aproximadamente dos casos, seguindo a distribuição normal.
  • Com , essa cobertura aumenta para .

Resposta

Portanto, ao utilizar , garantimos uma probabilidade de abrangência de 95,4%, e com , essa probabilidade sobe para 99,7%, assumindo que a incerteza-padrão combinada segue uma distribuição normal.

Exercícios relacionados

Identificar as afirmações verdadeiras:
a) A união de bolas abertas é uma bola aberta.
b) A união de bolas abertas é um conjunto aberto.
c) A união de bolas abertas é um conjunto conexo.
d) O conjunto
é
é
Prove que . E que .
Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em ou , determinando, em caso positivo, o centro e o raio.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Utilize o teste da comparação para determinar se cada uma das séries converge ou diverge: