Normalmente, a incerteza expandida é calculada para
, o que significa uma probabilidade de abrangência de 95,4 % (considerando que a incerteza-padrão combinada siga uma distribuição normal de probabilidade). Se k= 3, considerando uma distribuição normal, a probabilidade de abrangência é de 99,7 %.
Passo 1
Vamos resumir o que está sendo perguntado. O exercício fala sobre incerteza expandida, que normalmente é calculada usando um fator
. Isso corresponde a uma probabilidade de abrangência de 95,4%. O exercício também menciona que se usarmos
, essa probabilidade sobe para 99,7%, assumindo que a incerteza-padrão combinada segue uma distribuição normal. Para resolvermos isso, vamos precisar entender o que são essas incertezas, o que significa o fator
, e como elas se relacionam com a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. É uma das distribuições de probabilidade mais comuns em estatística, também conhecida como a “curva de sino” devido ao seu formato. Ela é simétrica em torno da média, e possui propriedades específicas que nos permitem calcular probabilidades associadas a intervalos de valores.
Passo 3
Agora, o que é a incerteza-padrão combinada? É uma medida que combina várias fontes de incerteza em uma única quantidade que descreve a variabilidade esperada dos resultados de uma medição. Basicamente, nos diz o quanto podemos esperar que os resultados variem em torno da média.
Passo 4
O fator
é um multiplicador aplicado à incerteza-padrão para obter a incerteza expandida. Esse fator aumenta a incerteza-padrão para fornecer uma margem de confiança maior na medição. A escolha de
determina a probabilidade de abrangência, ou seja, a probabilidade de que o valor verdadeiro esteja dentro do intervalo calculado.
Passo 5
Para uma distribuição normal, sabemos que aproximadamente:
-
dos valores estão dentro de desvio-padrão da média. -
estão dentro de desvios-padrão. -
estão dentro de desvios-padrão.
Esses porcentuais são conhecidos como a Regra Empírica ou a Regra dos 68-95-99,7.
Passo 6
Aplicando isso ao nosso caso:
- Com
, a incerteza expandida cobre aproximadamente dos casos, seguindo a distribuição normal. - Com
, essa cobertura aumenta para .
Resposta
Portanto, ao utilizar
, garantimos uma probabilidade de abrangência de 95,4%, e com
, essa probabilidade sobe para 99,7%, assumindo que a incerteza-padrão combinada segue uma distribuição normal.
Exercícios relacionados
Identificar as afirmações verdadeiras:
a) A união de bolas abertas é uma bola aberta.
b) A união de bolas abertas é um conjunto aberto.
c) A união de bolas abertas é um conjunto conexo.
d) O conjunto
a) A união de bolas abertas é uma bola aberta.
b) A união de bolas abertas é um conjunto aberto.
c) A união de bolas abertas é um conjunto conexo.
d) O conjunto
Prove que
. E que
.
Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em
ou
, determinando, em caso positivo, o centro e o raio.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Utilize o teste da comparação para determinar se cada uma das séries converge ou diverge: