Qual é a notação das seguintes funções de R em R?
a) associa cada número real ao seu oposto.
b) associa cada número real ao seu cubo.
c) associa cada número real ao seu quadrado menos 1.
d) associa cada número real ao número 2.
a) associa cada número real ao seu oposto.
b) associa cada número real ao seu cubo.
c) associa cada número real ao seu quadrado menos 1.
d) associa cada número real ao número 2.
Passo 1
Trabalhamos com funções que vão dos números reais para os números reais. O exercício pede para escrever a notação matemática de diferentes funções baseadas nas descrições dadas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão de definição de funções.
Passo 2
a) Função que associa cada número real ao seu oposto.
Aqui, queremos que para cada número real $ x $, a função $ f(x) $ retorne o oposto de $ x $. O oposto de um número é simplesmente o número multiplicado por
.
Passo 3
b) Função que associa cada número real ao seu cubo.
Neste caso, para cada número real $ x $, a função $ f(x) $ deve retornar o cubo de $ x $, ou seja, $ x $ elevado à potência de 3.
Passo 4
c) Função que associa cada número real ao seu quadrado menos 1.
Aqui, para cada número real $ x $, a função $ f(x) $ calcula o quadrado de $ x $ e depois subtrai 1 dessa quantidade.
Passo 5
d) Função que associa cada número real ao número 2.
Nesta função, não importa qual seja o número real $ x $; a função $ f(x) $ sempre retorna o número 2, independente do valor de $ x $.
Resposta
a) $ f(x) = -x $
b) $ f(x) = x^{3} $
c) $ f(x) = x^{2} - 1 $
d) $ f(x) = 2 $