Obtenha uma representação em série de potências para as funções:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para obter uma representação em série de potências para a função
. Isso envolve trabalhar com séries de Taylor, que são usadas para expressar funções como somas infinitas de potências de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a série de Taylor para a função exponencial
centrada em 0 (também conhecida como série de Maclaurin) é:
Aqui,
representa o fatorial de
, que é o produto de todos os números inteiros positivos até
.
Passo 3
Queremos encontrar a série para
. Para isso, basta substituir
por
na série de
:
Isso resulta em:
Resposta
Exercícios relacionados
Utilize a transformação dada para calcular a integral.
, onde
é o paralelogramo com vértices
,
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial:
Obtenha uma representação em série de potências para as funções:
©
©
As notas de avaliação de um concurso público distribuem-se normalmente com média 5 e desvio padrão 0,8 . Os candidatos serão classificados pelas letras A,B,C e D, conforme segue: (D)
dos piores desempenhos; ©
melhores que os anteriores; (B) os
seguintes e (A) os
melhores. Quais os limites de nota de cada classificação?