Obtenha uma representação em série de potências para as funções:
(a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para obter uma representação em série de potências para a função . Isso envolve trabalhar com séries de Taylor, que são usadas para expressar funções como somas infinitas de potências de .

Passo 2

Primeiro, lembramos que a série de Taylor para a função exponencial centrada em 0 (também conhecida como série de Maclaurin) é:
Aqui, representa o fatorial de , que é o produto de todos os números inteiros positivos até .

Passo 3

Queremos encontrar a série para . Para isso, basta substituir por na série de :
Isso resulta em:

Resposta

Exercícios relacionados

Utilize a transformação dada para calcular a integral. , onde é o paralelogramo com vértices ,
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial:
Obtenha uma representação em série de potências para as funções:
©
As notas de avaliação de um concurso público distribuem-se normalmente com média 5 e desvio padrão 0,8 . Os candidatos serão classificados pelas letras A,B,C e D, conforme segue: (D) dos piores desempenhos; © melhores que os anteriores; (B) os seguintes e (A) os melhores. Quais os limites de nota de cada classificação?