Obtenha uma representação em série de potências para as funções:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para obter uma representação em série de potências para a função
. Isso envolve trabalhar com séries de Taylor, que são usadas para expressar funções como somas infinitas de potências de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a série de Taylor para a função exponencial
centrada em 0 (também conhecida como série de Maclaurin) é:
Aqui,
representa o fatorial de
, que é o produto de todos os números inteiros positivos até
.
Passo 3
Queremos encontrar a série para
. Para isso, basta substituir
por
na série de
:
Isso resulta em: