Obtenha uma representação em série de potências para as funções:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma representação em série de potências para a função
. Isso envolve entender um pouco sobre séries de Taylor, que são maneiras de expressar funções como somas infinitas de potências de
. Vamos precisar conhecer a série geométrica básica e saber como integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a série geométrica para
é semelhante à série para
, que é
. Nesse caso, temos
, então:
Essa série converge quando
, ou seja, quando
.
Passo 3
Sabemos que
é a integral de
. Então, para encontrar a série de potências de
, vamos integrar a série que encontramos no passo anterior termo a termo:
Integrando cada termo:
Como
, a constante de integração
é zero. Portanto, a série de potências para
é:
Resposta
Exercícios relacionados
Obtenha uma representação em série de potências para as funções:
(a)
(a)
Utilize a transformação dada para calcular a integral.
, onde
é o paralelogramo com vértices
,
As notas de avaliação de um concurso público distribuem-se normalmente com média 5 e desvio padrão 0,8 . Os candidatos serão classificados pelas letras A,B,C e D, conforme segue: (D)
dos piores desempenhos; ©
melhores que os anteriores; (B) os
seguintes e (A) os
melhores. Quais os limites de nota de cada classificação?
A vida útil de um produto é de 1,8 anos, com desvio padrão de 0,3 anos. Se os defeitos se distribuem normalmente, e o fabricante dá garantia total de 1 ano, estime o custo de manutenção esperado por unidade, incluso na garantia, sabendo que as manutenções tem custo médio de
por unidade?