NotasDeAulas [2024] Um balão meteorológico é liberado ao nível do mar, a uma distância do olho de um furação, e sua altitude aumenta à medida que ele se move em direção ao olho. A altitude que o balão atingirá no olho pode ser aproximada por
em que é a constante gravitacional e é uma medida meteorológica chamada circulação da velocidade do vento. Se os erros percentuais máximos e mínimos nas mensurações de e são de e respectivamente, estime o erro percentual máximo no cálculo de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve entender como os erros nas medidas de distância () e altitude () afetam o cálculo da circulação da velocidade do vento (). A matéria aqui é Propagação de Erros em Física, e vamos precisar usar algumas fórmulas de propagação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula que relaciona , e :
Nossa missão é encontrar como os erros percentuais em e influenciam o erro em .
Passo 3
Para facilitar, vamos reorganizar a equação para resolver em função de e :
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos pensar em como os erros se propagam nessa fórmula. Usamos a Regra da Propagação de Erros para funções de múltiplas variáveis. A fórmula geral para o erro relativo em é:
Passo 5
Vamos calcular as derivadas parciais:
Derivada em relação a :
Derivada em relação a :
Passo 6
Substituindo as derivadas na fórmula de propagação: