Em uma novela, participam 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena que será filmada em Pernambuco, somente 4 participantes viajarāo, sendo 2 atores e 2 atrizes. O número de maneiras diferentes para que se possa escolher os participantes dessa cena é
A) 94
B) 7392 .
C) 188
(D) 1848 .
A) 94
B) 7392 .
C) 188
(D) 1848 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma novela com 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena específica que vai ser filmada em Pernambuco, só 4 pessoas vão viajar: 2 atores e 2 atrizes. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes podemos escolher essas 4 pessoas? A gente vai usar o conteúdo de combinação, que é uma técnica de contagem onde a ordem não importa. Vamos precisar calcular combinações para atores e para atrizes separadamente e depois multiplicar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher os 2 atores entre os 8 disponíveis. A fórmula para combinação é:
Aqui,
e
. Então,
Então, temos 28 maneiras de escolher 2 atores.
Passo 3
Agora, vamos escolher as 2 atrizes entre as 12 disponíveis. Usando a mesma fórmula:
Então, temos 66 maneiras de escolher 2 atrizes.
Passo 4
Para encontrar o número total de maneiras de escolher 2 atores e 2 atrizes, a gente multiplica as duas combinações que calculamos:
Resposta
A quantidade de maneiras diferentes de escolher os participantes dessa cena é 1848, ou seja, a alternativa (D) 1848.