Em uma novela, participam 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena que será filmada em Pernambuco, somente 4 participantes viajarāo, sendo 2 atores e 2 atrizes. O número de maneiras diferentes para que se possa escolher os participantes dessa cena é
A) 94
B) 7392 .
C) 188
(D) 1848 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma novela com 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena específica que vai ser filmada em Pernambuco, só 4 pessoas vão viajar: 2 atores e 2 atrizes. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes podemos escolher essas 4 pessoas? A gente vai usar o conteúdo de combinação, que é uma técnica de contagem onde a ordem não importa. Vamos precisar calcular combinações para atores e para atrizes separadamente e depois multiplicar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher os 2 atores entre os 8 disponíveis. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(8, 2) = 8!2!(8 - 2)! = 8 times 72 times 1 = 28 e . Então,
Então, temos 28 maneiras de escolher 2 atores.

Passo 3

Agora, vamos escolher as 2 atrizes entre as 12 disponíveis. Usando a mesma fórmula:
C(12, 2) = 12!2!(12 - 2)! = 12 times 112 times 1 = 66
Então, temos 66 maneiras de escolher 2 atrizes.

Passo 4

Para encontrar o número total de maneiras de escolher 2 atores e 2 atrizes, a gente multiplica as duas combinações que calculamos:
28 times 66 = 1848

Resposta

A quantidade de maneiras diferentes de escolher os participantes dessa cena é 1848, ou seja, a alternativa (D) 1848.

Exercícios relacionados