Um novo tratamento é aplicado a um tumor canceroso com um volume de
dias depois, observa-se que o tumor está variando a uma taxa dada por
por dia.
a. Escreva uma expressão para o volume do tumor após
dias
a. Escreva uma expressão para o volume do tumor após
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um tratamento aplicado a um tumor canceroso que começa com um volume de
. Depois de
dias, a taxa de variação do volume do tumor é dada por:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar uma expressão para o volume do tumor depois de
dias. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente a integração, que nos ajuda a encontrar a função original a partir de sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. Essa é a taxa de variação do volume do tumor em relação ao tempo. Para encontrar o volume
, precisamos “desfazer” essa derivada, ou seja, integrar
em relação a
.
Então, a expressão para
será a integral de
mais a condição inicial, que é o volume inicial do tumor.
Passo 3
Vamos escrever a integral:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
- A integral de
em relação a é simplesmente . - A integral de
em relação a :
Passo 5
Juntando as integrais, temos:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão combinando os termos constantes:
Essa é a expressão que representa o volume do tumor após
dias.
Resposta
A expressão para o volume do tumor após
dias é: