Um novo tratamento é aplicado a um tumor canceroso com um volume de dias depois, observa-se que o tumor está variando a uma taxa dada por
por dia.
b. Qual é o volume após 60 dias? E após 120 dias?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tratamento para um tumor canceroso que inicialmente tem um volume de . Depois de dias, a taxa de variação desse volume é dada por:
Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial e Integral, especificamente com integração para encontrar o volume do tumor após certos dias. Vamos precisar integrar essa taxa de variação para achar a função volume .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa. É a derivada de em relação ao tempo , ou seja, a taxa de mudança do volume do tumor ao longo do tempo.
Para encontrar , precisamos integrar :
onde é a constante de integração que vamos determinar com a condição inicial.

Passo 3

Vamos integrar a função :
Vamos separar a integral:

Passo 4

Integrando cada termo:
Então, substituindo de volta:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar . Sabemos que quando , :
Simplificando:

Passo 6

Então, a função que nos dá o volume do tumor ao longo do tempo é:
Podemos simplificar um pouco mais combinando termos:

Passo 7

Agora, vamos calcular o volume após 60 dias e após 120 dias, substituindo pelos valores correspondentes.
Para dias:
Calculando cada termo:
Então:
Para dias:
Calculando cada termo:
Então:

Resposta

Após 60 dias, o volume do tumor é aproximadamente 32,5 cm³.
Após 120 dias, o volume do tumor é aproximadamente 32,18 cm³.

Exercícios relacionados

Um novo tratamento é aplicado a um tumor canceroso com um volume de dias depois, observa-se que o tumor está variando a uma taxa dada por
por dia.
a. Escreva uma expressão para o volume do tumor após dias
Um botânico descobre que certo tipo de árvore cresce de tal forma que a altura após anos está variando a uma taxa de
metros por ano. Se a árvore tinha 60 cm de altura quando foi plantada, que altura terá após 27 anos?
De acordo com a lei de Weber-Fechner da psicologia experimental, a taxa de variação de uma reposta em relação a um estímulo é inversamente proporcional à intensidade do estímulo, ou seja
em que é uma constante. Seja o limiar de estímulo, ou seja, o maior estímulo para o qual não existe uma resposta (isso equivale a dizer que para ). Resolva a equação diferencial separável acima em termos de e .
Um novo tratamento é aplicado a um tumor canceroso com um volume de dias depois, observa-se que o tumor está variando a uma taxa dada por
por dia.
c. Para que o tratamento seja considerado um sucesso. é preciso que o tumor não leve mais de 90 dias para começar a diminuir. Com base nesse critério, o tratamento é um sucesso?