Um novo tratamento é aplicado a um tumor canceroso com um volume de
dias depois, observa-se que o tumor está variando a uma taxa dada por
por dia.
b. Qual é o volume após 60 dias? E após 120 dias?
b. Qual é o volume após 60 dias? E após 120 dias?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tratamento para um tumor canceroso que inicialmente tem um volume de
. Depois de
dias, a taxa de variação desse volume é dada por:
Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial e Integral, especificamente com integração para encontrar o volume do tumor após certos dias. Vamos precisar integrar essa taxa de variação para achar a função volume
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. É a derivada de
em relação ao tempo
, ou seja, a taxa de mudança do volume do tumor ao longo do tempo.
Para encontrar
, precisamos integrar
:
onde
é a constante de integração que vamos determinar com a condição inicial.
Passo 3
Vamos integrar a função
:
Vamos separar a integral:
Passo 4
Integrando cada termo:
Então, substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar
. Sabemos que quando
,
:
Simplificando:
Passo 6
Então, a função que nos dá o volume do tumor ao longo do tempo é:
Podemos simplificar um pouco mais combinando termos:
Passo 7
Agora, vamos calcular o volume após 60 dias e após 120 dias, substituindo
pelos valores correspondentes.
Para
dias:
Calculando cada termo:
Então:
Para
dias:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
Após 60 dias, o volume do tumor é aproximadamente 32,5 cm³.
Após 120 dias, o volume do tumor é aproximadamente 32,18 cm³.
Após 120 dias, o volume do tumor é aproximadamente 32,18 cm³.