O nuclídeo radioativo
tem uma meia-vida de 14,3 dias. A decomposição desse nuclídeo apresenta cinética de
ordem. Quanto tempo um resíduo contendo
de
tem que ser estocado com vista a reduzir a concentração a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a decomposição de um nuclídeo radioativo chamado
, que tem uma meia-vida de 14,3 dias. A cinética dessa decomposição é de primeira ordem. Precisamos descobrir quanto tempo leva para reduzir a concentração de
de
para
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de cinética de primeira ordem e o conceito de meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a meia-vida. A meia-vida (
) é o tempo necessário para a metade da quantidade de uma substância radioativa se decompor. Para cinética de primeira ordem, a relação entre a meia-vida e a constante de decaimento (
) é dada pela fórmula:
Aqui,
é o logaritmo natural de 2, aproximadamente igual a 0,693.
Passo 3
Vamos calcular a constante de decaimento (
) usando a meia-vida fornecida:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da cinética de primeira ordem para encontrar o tempo necessário para reduzir a concentração de
:
Onde:
-
é a concentração final ( ), -
é a concentração inicial ( ), -
é a constante de decaimento ( ), -
é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para resolver para
:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculando o logaritmo:
Então:
Resposta
O resíduo contendo
de
precisa ser estocado por aproximadamente 72,5 dias para reduzir a concentração a
.