Se a taxa de uma reação química duplica a cada aumento de
na temperatura, estime o valor da energia de ativação. Assumir que a temperatura inicial é de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão diz que a taxa de uma reação química dobra a cada aumento de
na temperatura, e precisamos descobrir a energia de ativação dessa reação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética química, especialmente a Equação de Arrhenius, que relaciona a taxa da reação com a temperatura e a energia de ativação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Equação de Arrhenius, que é:
Onde:
-
é a constante de velocidade da reação, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como a taxa da reação dobra a cada aumento de
, podemos relacionar duas temperaturas:
e
.
Vamos chamar as constantes de velocidade nessas temperaturas de
e
, respectivamente. Sabemos que:
Passo 4
Aplicando a Equação de Arrhenius para as duas temperaturas:
Tomamos o logaritmo natural dos dois lados para facilitar a resolução:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Agora, vamos converter as temperaturas para Kelvin. Sabendo que
:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o denominador:
Passo 8
Agora, substituindo de volta:
Convertendo para kJ/mol:
Resposta
A energia de ativação da reação é aproximadamente 52,9 kJ/mol.