Se a taxa de uma reação química duplica a cada aumento de 10^circ C na temperatura, estime o valor da energia de ativação. Assumir que a temperatura inicial é de 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão diz que a taxa de uma reação química dobra a cada aumento de 10^circ C na temperatura, e precisamos descobrir a energia de ativação dessa reação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética química, especialmente a Equação de Arrhenius, que relaciona a taxa da reação com a temperatura e a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Equação de Arrhenius, que é:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • é a constante de velocidade da reação,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como a taxa da reação dobra a cada aumento de 10^circ C, podemos relacionar duas temperaturas: k2k1 = 2 e .
Vamos chamar as constantes de velocidade nessas temperaturas de e , respectivamente. Sabemos que:

Passo 4

Aplicando a Equação de Arrhenius para as duas temperaturas:
k2k1 = A cdot e^-EaR T2A cdot e^-EaR T1 = e^-EaR ( 1T2 - 1T1 ) = 2
Tomamos o logaritmo natural dos dois lados para facilitar a resolução:
-EaR ( 1T2 - 1T1 ) = ln 2

Passo 5

Isolando Ea = -R ln 21T2 - 1T1 :

Passo 6

Agora, vamos converter as temperaturas para Kelvin. Sabendo que :

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
Ea = -8,314 times ln 21308,15 - 1298,15
Calculando o denominador:
1308,15 - 1298,15 = 298,15 - 308,15308,15 times 298,15 = -1091823,0225 approx -0,000109 , K^-1

Passo 8

Agora, substituindo de volta:
Ea = -8,314 times 0,6931-0,000109 approx 5,7650,000109 approx 52.900 , J/mol
Convertendo para kJ/mol:
52.900 , J/mol = 52,9 , kJ/mol

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 52,9 kJ/mol.

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