Numere as árvores representadas e represente a posiçāo de cada uma delas como um vetor que vai da origem do sistema cartesiana ao centro da base de cada tronco. Depois, calcule o vetor que posiciona a árvore representada mais próxima ao canto superior direito em relaçāo àquela representada mais próxima do canto inferior esquerdo. Em seguida, calcule a distância entre elas como o módulo desse vetor.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos algumas árvores espalhadas em um sistema de coordenadas cartesianas. Primeiramente, precisamos numerar cada árvore e representar a posição de cada uma delas usando vetores que vão da origem (0,0) até o centro da base de cada tronco. Depois, vamos identificar qual árvore está mais próxima do canto superior direito e qual está mais próxima do canto inferior esquerdo. Com essas duas árvores, vamos calcular o vetor que vai de uma para a outra e, por fim, encontrar a distância entre elas usando o módulo desse vetor.
Matéria envolvida: Vetores no plano cartesiano, cálculo de vetores posição, diferença entre vetores e módulo de vetores.
O que vamos precisar:
- Conhecer as coordenadas de cada árvore.
- Saber como representar posições como vetores.
- Entender como calcular a diferença entre vetores.
- Calcular o módulo de um vetor para achar a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos numerar as árvores e anotar as coordenadas de cada uma. Suponha que temos cinco árvores com as seguintes posições:
- Árvore A: (2, 3)
- Árvore B: (5, 7)
- Árvore C: (1, 1)
- ��rvore D: (4, 6)
- Árvore E: (3, 2)
Cada coordenada representa a posição no plano cartesiano, onde o primeiro número é a coordenada x (horizontal) e o segundo é a y (vertical).
Passo 3
Agora, vamos representar a posição de cada árvore como um vetor. Um vetor posição parte da origem (0,0) até o ponto onde a árvore está. Usando as coordenadas das árvores:
- Vetor da Árvore A:
- Vetor da Árvore B:
- Vetor da Árvore C:
- Vetor da Árvore D:
- Vetor da Árvore E:
Passo 4
Vamos identificar qual árvore está mais próxima do canto superior direito e qual está mais próxima do canto inferior esquerdo.
-
Canto Superior Direito: No sistema cartesiano, isso seria onde os valores de x e y são maiores. Observando as posições, a Árvore B (
) está mais próxima desse canto. -
Canto Inferior Esquerdo: Aqui, buscamos menores valores de x e y. A Árvore C (
) é a mais próxima desse canto.
Passo 5
Agora, vamos calcular o vetor que posiciona a Árvore B em relação à Árvore C. Isso significa encontrar o vetor que, aplicado à posição da Árvore C, chega até a posição da Árvore B.
A diferença entre os vetores é dada por:
Então, o vetor
que vai da Árvore C para a Árvore B é
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a distância entre a Árvore C e a Árvore B usando o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Resposta
A distância entre a árvore mais próxima do canto superior direito (Árvore B) e a árvore mais próxima do canto inferior esquerdo (Árvore C) é aproximadamente 7,21 unidades.