Numere as árvores representadas e represente a posiçāo de cada uma delas como um vetor que vai da origem do sistema cartesiana ao centro da base de cada tronco. Depois, calcule o vetor que posiciona a árvore representada mais próxima ao canto superior direito em relaçāo àquela representada mais próxima do canto inferior esquerdo. Em seguida, calcule a distância entre elas como o módulo desse vetor.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos algumas árvores espalhadas em um sistema de coordenadas cartesianas. Primeiramente, precisamos numerar cada árvore e representar a posição de cada uma delas usando vetores que vão da origem (0,0) até o centro da base de cada tronco. Depois, vamos identificar qual árvore está mais próxima do canto superior direito e qual está mais próxima do canto inferior esquerdo. Com essas duas árvores, vamos calcular o vetor que vai de uma para a outra e, por fim, encontrar a distância entre elas usando o módulo desse vetor.
Matéria envolvida: Vetores no plano cartesiano, cálculo de vetores posição, diferença entre vetores e módulo de vetores.
O que vamos precisar:
  • Conhecer as coordenadas de cada árvore.
  • Saber como representar posições como vetores.
  • Entender como calcular a diferença entre vetores.
  • Calcular o módulo de um vetor para achar a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos numerar as árvores e anotar as coordenadas de cada uma. Suponha que temos cinco árvores com as seguintes posições:
  1. Árvore A: (2, 3)
  2. Árvore B: (5, 7)
  3. Árvore C: (1, 1)
  4. ��rvore D: (4, 6)
  5. Árvore E: (3, 2)
Cada coordenada representa a posição no plano cartesiano, onde o primeiro número é a coordenada x (horizontal) e o segundo é a y (vertical).

Passo 3

Agora, vamos representar a posição de cada árvore como um vetor. Um vetor posição parte da origem (0,0) até o ponto onde a árvore está. Usando as coordenadas das árvores:
  • Vetor da Árvore A: 2 3
  • Vetor da Árvore B: 5 7
  • Vetor da Árvore C: 1 1
  • Vetor da Árvore D: 4 6
  • Vetor da Árvore E: 3 2

Passo 4

Vamos identificar qual árvore está mais próxima do canto superior direito e qual está mais próxima do canto inferior esquerdo.
  • Canto Superior Direito: No sistema cartesiano, isso seria onde os valores de x e y são maiores. Observando as posições, a Árvore B ( ) está mais próxima desse canto.
  • Canto Inferior Esquerdo: Aqui, buscamos menores valores de x e y. A Árvore C ( ) é a mais próxima desse canto.

Passo 5

Agora, vamos calcular o vetor que posiciona a Árvore B em relação à Árvore C. Isso significa encontrar o vetor que, aplicado à posição da Árvore C, chega até a posição da Árvore B.
A diferença entre os vetores é dada por:
V = B - C = 5 7 - 1 1 = 5-1 7-1 = 4 6
Então, o vetor 4 6 que vai da Árvore C para a Árvore B é .

Passo 6

Por fim, vamos calcular a distância entre a Árvore C e a Árvore B usando o módulo do vetor a b. O módulo de um vetor |V| = raiza^2 + b^2 é dado por:
|V| = raiz4^2 + 6^2 = raiz16 + 36 = raiz52 approx 7,21
Aplicando isso ao nosso vetor:

Resposta

A distância entre a árvore mais próxima do canto superior direito (Árvore B) e a árvore mais próxima do canto inferior esquerdo (Árvore C) é aproximadamente 7,21 unidades.

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