Qual o número máximo de vetores no espaço R^3 ?

Passo 1

Vamos entender direitinho o que a questão está perguntando. A pergunta é: “Qual o número máximo de vetores no espaço R^3?” Aqui, estamos falando de álgebra linear, mais especificamente sobre dimensão de um espaço vetorial. Precisamos descobrir quantos vetores podemos ter nesse espaço de 3 dimensões de maneira que esses vetores sejam independentes, ou seja, que nenhum deles possa ser formado a partir de uma combinação dos outros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem linearmente independentes. Vetores são linearmente independentes se não existe uma combinação linear deles que resulte no vetor zero, a menos que todos os coeficientes dessa combinação sejam zero. Em outras palavras, nenhum vetor no conjunto pode ser escrito como uma “mistura” dos outros.

Passo 3

Agora, a dimensão de um espaço vetorial é o número máximo de vetores linearmente independentes que você pode ter nesse espaço. Para o espaço R^3, que é nosso caso, a dimensão é 3. Isso significa que podemos ter no máximo 3 vetores que são linearmente independentes nesse espaço.

Resposta

O número máximo de vetores linearmente independentes no espaço R^3 é 3.

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