Qual o número máximo de vetores no espaço
?
Passo 1
Vamos entender direitinho o que a questão está perguntando. A pergunta é: “Qual o número máximo de vetores no espaço
?” Aqui, estamos falando de álgebra linear, mais especificamente sobre dimensão de um espaço vetorial. Precisamos descobrir quantos vetores podemos ter nesse espaço de 3 dimensões de maneira que esses vetores sejam independentes, ou seja, que nenhum deles possa ser formado a partir de uma combinação dos outros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem linearmente independentes. Vetores são linearmente independentes se não existe uma combinação linear deles que resulte no vetor zero, a menos que todos os coeficientes dessa combinação sejam zero. Em outras palavras, nenhum vetor no conjunto pode ser escrito como uma “mistura” dos outros.
Passo 3
Agora, a dimensão de um espaço vetorial é o número máximo de vetores linearmente independentes que você pode ter nesse espaço. Para o espaço
, que é nosso caso, a dimensão é 3. Isso significa que podemos ter no máximo 3 vetores que são linearmente independentes nesse espaço.
Resposta
O número máximo de vetores linearmente independentes no espaço
é 3.