Qual o número máximo de vetores LI em um plano?
Passo 1
Então, vamos lá! A pergunta é: Qual o número máximo de vetores linearmente independentes (LI) em um plano? Estamos falando de álgebra linear aqui, especificamente sobre vetores e independência linear. Para resolver isso, precisamos entender o que significa vetores serem linearmente independentes e também saber a dimensão de um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são vetores linearmente independentes. Basicamente, um conjunto de vetores é chamado de linearmente independente se nenhum vetor do conjunto puder ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Em outras palavras, nenhum vetor está “dependente” dos outros.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a dimensão do plano. Um plano é um espaço bidimensional, ou seja, tem duas dimensões. Em álgebra linear, a dimensão de um espaço é o número máximo de vetores linearmente independentes que ele pode ter.
Passo 4
Dado que o plano é bidimensional, isso significa que o número máximo de vetores linearmente independentes que podemos ter em um plano é igual à sua dimensão, que é 2. Se tentarmos adicionar um terceiro vetor, ele inevitavelmente será uma combinação dos dois primeiros, o que o torna dependente.
Resposta
O número máximo de vetores linearmente independentes em um plano é 2.
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