Qual o número máximo de vetores LI em uma reta?

Passo 1

Vamos resolver a questão que pergunta qual é o número máximo de vetores linearmente independentes (LI) em uma reta. Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com espaços vetoriais e independência linear. Para resolver isso, precisamos entender o conceito de dimensão de um espaço vetorial e de vetores linearmente independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma “reta” em álgebra linear se refere a um espaço vetorial unidimensional, ou seja, tem dimensão 1. Isso significa que qualquer vetor nesse espaço pode ser escrito como um múltiplo escalar de um único vetor que o gera.

Passo 3

Agora, sobre vetores linearmente independentes: um conjunto de vetores é considerado LI se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Em um espaço unidimensional, como uma reta, isso significa que apenas um vetor pode ser LI, já que qualquer segundo vetor seria um múltiplo do primeiro, e, portanto, dependente.

Passo 4

Portanto, como a dimensão do espaço é 1, o número máximo de vetores linearmente independentes que podemos ter nesse espaço é também 1. Adicionar mais vetores inevitavelmente resultaria em dependência linear.

Resposta

O número máximo de vetores linearmente independentes em uma reta é 1.

Exercícios relacionados