O Sol contém milhões de toneladas de hidrogênio, no entanto dessa massa na região do núcleo é quente o suficiente para que a fusão nuclear ocorra. Calcular quanta energia o Sol tem disponível e o tempo de vida dessa estrela.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. O enunciado nos diz que o Sol tem uma massa total de hidrogênio de milhões de toneladas. No entanto, apenas dessa massa no núcleo está suficientemente quente para que ocorra a fusão nuclear. Precisamos calcular duas coisas: a quantidade de energia que o Sol tem disponível a partir dessa fusão e quanto tempo o Sol pode viver usando essa energia. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a equação da energia de Einstein e a luminosidade do Sol.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de hidrogênio que está passando por fusão no núcleo do Sol. Sabemos que apenas da massa total está envolvida na fusão.
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Lembrando que é equivalente a .
íõ

Passo 3

Agora, vamos converter essa massa para kilogramas, pois a equação de Einstein usa unidades do Sistema Internacional. Sabemos que tonelada é igual a kg, então:
õ

Passo 4

Com a massa em kg pronta, podemos usar a famosa equação de Einstein para calcular a energia disponível:
Onde:
  • é a energia,
  • é a massa,
  • é a velocidade da luz ( ).
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo de vida do Sol usando essa energia disponível. Para isso, precisamos saber a luminosidade do Sol, que é a quantidade de energia que ele emite por segundo. A luminosidade solar é aproximadamente .
O tempo de vida ( ) pode ser encontrado dividindo a energia total disponível pela luminosidade:

Resposta

A energia disponível para o Sol a partir da fusão é de aproximadamente joules, e o tempo de vida dessa energia, considerando a luminosidade atual do Sol, é de cerca de segundos.

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