O Sol contém 2 times 10^27 milhões de toneladas de hidrogênio, no entanto 10 % dessa massa na região do núcleo é quente o suficiente para que a fusão nuclear ocorra. Calcular quanta energia o Sol tem disponível e o tempo de vida dessa estrela.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. O enunciado nos diz que o Sol tem uma massa total de hidrogênio de milhões de toneladas. No entanto, apenas dessa massa no núcleo está suficientemente quente para que ocorra a fusão nuclear. Precisamos calcular duas coisas: a quantidade de energia que o Sol tem disponível a partir dessa fusão e quanto tempo o Sol pode viver usando essa energia. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a equação da energia de Einstein e a luminosidade do Sol.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de hidrogênio que está passando por fusão no núcleo do Sol. Sabemos que apenas Massa disponível para fusão = 10% times 2 times 10^27 milhões de toneladas da massa total está envolvida na fusão.
Massa disponível = 0,1 times 2 times 10^27 = 2 times 10^26 milhões de toneladas íãõ
Lembrando que é equivalente a .
íõ

Passo 3

Agora, vamos converter essa massa para kilogramas, pois a equação de Einstein usa unidades do Sistema Internacional. Sabemos que 2 times 10^26 milhões de toneladas = 2 times 10^26 times 10^6 times 10^3 kg = 2 times 10^35 kg tonelada é igual a kg, então:
õ

Passo 4

Com a massa em kg pronta, podemos usar a famosa equação de Einstein para calcular a energia disponível:
E = mc^2
Onde:
  • E = 2 times 10^35 kg times (3 times 10^8 m/s)^2 é a energia,
  • E = 2 times 10^35 times 9 times 10^16 = 1,8 times 10^52 J é a massa,
  • é a velocidade da luz ( ).
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo de vida do Sol usando essa energia disponível. Para isso, precisamos saber a luminosidade do Sol, que é a quantidade de energia que ele emite por segundo. A luminosidade solar é aproximadamente t = ELuminosidade = 1,8 times 10^52 J3,8 times 10^26 J/s .
O tempo de vida ( t approx 4,74 times 10^25 segundos ) pode ser encontrado dividindo a energia total disponível pela luminosidade:

Resposta

A energia disponível para o Sol a partir da fusão é de aproximadamente joules, e o tempo de vida dessa energia, considerando a luminosidade atual do Sol, é de cerca de segundos.

Exercícios relacionados