Qual o número de mols de moléculas de um gás ideal que, sob pressão de 8,2 atm, ocupa o volume de 10 litros na temperatura de 227°C?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o número de mols de um gás ideal que está sob uma certa pressão, ocupa um volume específico e está a uma determinada temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é uma fórmula fundamental na química para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria de um gás. Precisamos saber as unidades corretas e como aplicar a fórmula para achar o número de mols.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei dos Gases Ideais. Ela é expressa pela fórmula:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão do gás,
  • $ V $ é o volume ocupado pelo gás,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de $ n $, então vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
P

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Pressão $ P = 8,2 $ atm,
  • Volume $ V = 10 $ litros,
  • Temperatura $ T = 227°C $.
Mas atenção: é importante que todos os valores estejam nas unidades corretas antes de substituir na fórmula.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a equação dos gases ideais usa Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 227 + 273,15 = 500,15 , K

Passo 5

Agora, precisamos da constante dos gases ideais $ R $. Quando a pressão está em atm e o volume em litros, usamos:
R

Passo 6

Com todos os valores na unidade correta, vamos substituir na fórmula para encontrar $ n $:
n

Passo 7

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
8,2 times 10 = 82 , atm cdot L
Denominador:
0,0821 times 500,15 = 41,09 , L cdot atmmol cdot K times K = 41,09 , L cdot atmmol

Passo 8

Dividindo o numerador pelo denominador:
n = 8241,09 approx 1,995 , mols

Resposta

O número de mols do gás ideal é aproximadamente 2,00 mols.

Exercícios relacionados