(O número de pessoas
, em centenas, num colégio comunitário local que ouviram o boato $$
N(t)=\frac{84}{1+2799 e^{-t}}$$
Quanto tempo falta para que 4200 pessoas tenham ouvido o boato?
Quanto tempo falta para que 4200 pessoas tenham ouvido o boato?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o número de pessoas,
, que ouviram um boato em um colégio é dado pela função
Queremos descobrir quanto tempo falta para que 4200 pessoas tenham ouvido o boato. Isso envolve um pouco de álgebra e o uso de logaritmos para resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades aqui. A função
está em centenas de pessoas, ou seja, cada unidade de
representa 100 pessoas. Então, 4200 pessoas correspondem a:
Passo 3
Agora, vamos substituir
por 42 na equação original:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade.
Passo 4
Vamos resolver a equação passo a passo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Distribuindo o 42:
Passo 6
Subtraímos 42 de ambos os lados para isolar o termo com
:
Passo 7
Agora, dividimos ambos os lados por
:
Passo 8
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados. Lembrando que
:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Passo 10
Calculando o valor numérico:
Resposta
Faltam aproximadamente 7,94 unidades de tempo para que 4200 pessoas tenham ouvido o boato.
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(Uma trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de
a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de
.)
Qual foi a depreciação percentual depois de 3 anos?
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Resolver as equaçōes abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas:
Dê as soluções das equações diferenciais de
ordem abaixo, com seus domínios (máximos):
Dê as soluções das equações diferenciais de
ordem abaixo, com seus domínios (máximos):