(Uma trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de
a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de
.)
Qual foi a depreciação percentual depois de 3 anos?
Qual foi a depreciação percentual depois de 3 anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a depreciação de um trator que custa R$ 45.000,00 e perde 10% do valor todo ano. A gente vai usar conceitos de funções exponenciais para descobrir quanto esse trator desvalorizou, em percentual, depois de 3 anos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é depreciação. Depreciação é a perda de valor de um bem ao longo do tempo. No caso, a taxa de depreciação é de 10% ao ano, ou seja, a cada ano o trator perde 10% do valor que tinha no começo do ano.
Passo 3
Como a depreciação é constante e aplicada anualmente, podemos usar uma função exponencial para modelar isso. A fórmula geral para valor após depreciação é:
Onde:
-
é o valor após anos, -
é o valor inicial, -
é a taxa de depreciação, -
é o tempo em anos.
Passo 4
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula:
-
reais, -
, -
anos.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular isso passo a passo:
Passo 6
Para achar a depreciação total em percentual, subtraímos o valor final do valor inicial e dividimos pelo valor inicial:
Resposta
A depreciação percentual depois de 3 anos foi de aproximadamente 27,1%.
Exercícios relacionados
Resolver as equaçōes abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas:
Resolva as equaçōes:
(O número de pessoas
, em centenas, num colégio comunitário local que ouviram o boato $$
N(t)=\frac{84}{1+2799 e^{-t}}$$
Quanto tempo falta para que 4200 pessoas tenham ouvido o boato?
Quanto tempo falta para que 4200 pessoas tenham ouvido o boato?
Dê as soluções das equações diferenciais de
ordem abaixo, com seus domínios (máximos):