Números complexos e vetores no plano Mostre com um diagrama de Argand que a regra para somar números complexos é a mesma que a lei do paralelogramo para somar vetores.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre números complexos e vetores no plano. A gente precisa usar um diagrama de Argand para mostrar que somar números complexos funciona da mesma forma que a lei do paralelogramo para somar vetores. Isso vai envolver entender como representamos números complexos no plano e como aplicamos a lei do paralelogramo nessa representação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser representado como um ponto no plano de Argand, onde a parte real é o eixo x e a parte imaginária é o eixo y. Por exemplo, o número complexo
será o ponto
no diagrama.
Passo 3
Agora, quando queremos somar dois números complexos, digamos
e
, a soma é
. Geometricamente, isso significa que estamos adicionando os componentes reais e imaginários separadamente, ou seja, somando os vetores correspondentes no plano.
Passo 4
A lei do paralelogramo para vetores diz que, para somar dois vetores, a soma é representada pela diagonal do paralelogramo formado pelos dois vetores. Vamos ver como isso se aplica aos nossos números complexos no diagrama de Argand.
Passo 5
No diagrama de Argand, cada número complexo
e
é representado por um vetor que parte da origem até os pontos
e
, respectivamente. Ao formar o paralelogramo com esses dois vetores como lados adjacentes, a diagonal que começa na origem representa exatamente a soma
, ou seja, o vetor
.
Passo 6
Portanto, ao usar o diagrama de Argand, podemos visualizar que somar dois números complexos é equivalente a somar dois vetores usando a lei do paralelogramo, já que ambos levam ao mesmo resultado geométrico.
Resposta
Usando o diagrama de Argand, mostramos que somar números complexos equivale a somar vetores pela lei do paralelogramo, confirmando que as duas operações são geometricamente idênticas.
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